L'induction dans la théorie de Weber. — La
loi de Weber satisfait au principe de la conservation de Ténergie. Donc, d'après Maxwell, les luis de l'induction
doivent 8*en déduire. Dans Tespèce, ce raisonnement ne vaut rien : on ne trouverait les lois ordinaires de Tinduction en partant de Thypothèse de Weber, qu'en 8upp4>sant qu*on n*a que des courants fermés, et nullement si on suppose qu*on a des circuits ouverts. Maxwell a commis dans son calcul (^) des erreurs graves, mais il en a commis deux qui se compensent. Cherchons l'induction de G sur C. Les deux circuits sont mobiles, la distance r de deux éléments ds et ds' est ici fonction non seulement de $ et de s\ mais du temps <
— = V t? fonction de ^ et ^ dt
ds
— = t?' o' fonction de s' et t' dt
L'action électrodynamique est :
(je représente par des 3 les dérivées totales, et par des d les dérivées partielles).
^ dr i^ ' L —
37 "" ds ^' '^ds'^ + dt
^V (Pr ,. ^ d'r , , d^r ,„ , d^r , ^ c?«r , , r/V
, rfr rfu , rfr ^' c^- c?t? dr dv ,
"^ ds dt'^ d^' dt '^dsds'^^lh''dû''^
Maxwell oublie les deux termes soulignés.
Dans ds nous avons e d'électricité positive, animée de la
(•) Maxwell, tUctr. et Magn., Irad. franc., l. II, g 856-860, p. 554-558, voir Complus Rendus, t. CX, p. 825(2! avril 1890).
THÉORIE DE WEBER i3
vitesse v\ eie^ de négative, animée de la vitesse v^ ; dans ds\ on a des quantités d'électricité e' et «'<, animées de vitesses o' et t/4.
Si R| est la répulsion de e sur e' Rj de «I sur e'
R3 de « sur e^
R4 de ^4 sur e^
la répulsion totale, précédemment trouvée, est
La force éleclromotrice d'induction est évidemment proportionnelle à la force qui tend à séparer l'électricité positive de Télectricité négative dans l'élément c&'; ce seraR, + l^a —
dr R, — R4 ; et il faudra multiplier par cos ô' = -j-r pour
avoir la composante de la force dans la direction du fil. La force électromotrice cherchée est donc égale à
k cos e' (R, -f Rj — R3 R^)
k étant un coefBcient constant qui dépend de l'unité à laquelle sont rapportées les forces électromotrices.
Pour déterminer ce coefficient h examinons un cas particulier, par exemple celui où les masses électriques sont au repos et où les forces électromotrices se réduisent par conséquent aux forces électrostatiques.
Dans ce cas, si l'on pose pour abréger
H = cose' (R^ + R2 — R3 — H4)
il vient ;
en représentant par (p le potentiel électrostatique
La force éleclromolrice électrostatique est d'ailleurs
E=-$;rf/ = -
Eds 1
ds' e' — e[ c
et comme par définition E = AH, il vient :
ds'
h ^= c TT
Nous pourrons donc en général déduire la force éleclromolrice E de la connaissance de
H = cos 0' (H^ + H^ -- U3 — UJ
