En se reportant aux expressions de(r-j et
reconnaîtra que H contient des termes en t-^, î?'^, vv\ v, v\ et
... dv dv' dv . , ds
tous connus; et des termes en -r-» -r-,^ r — et u -7-,-
dt dt ds ds
Si on laisse de côté un coefficient dépendant seulement de
la position et du mouvemenl relatifs des deux éléments
ds et ds' maisi qui est indépendant de e, e^, v et v^ et
de e\ e[y v' et v[ :
les termes en v^ seront («r* -f" ^«^î) (^' — ^i)
en vv> {ev -f- e^v^) (eV — «1^0
en t?« (e + e^) (eV> — e{t?;2)
en t? (^ + ^4^<) K — ^{)
en v' (e + ^<)(^'^' — ^1^0
connus : (^ + ^i) '^' — ^0
on aurait de même ce que donnent les termes en -vtj v —t etc. Dans les courants voltaïques ordinaires, on a :
e = — e^ tf' = — e[ v = — v^ r' = — t?f
Tous les termes disparaissent, sauf le terme en v et le terme en T-; les autres disparaissent, le terme en t? ^ disparaît
pour la même raison que le terme en »*. Les seuls termes qui
<)^r dt* dv
importent dans l'expression de r-j sont donc le terme -r -r
et le terme 2 -t-t- r, qui est un de ceux que Maxwell a oubliés.
dr\^ . ^dr dr
-r I on aura à conserver 2 -r- — ^dtj ds dt
H i r dr dr , , . . dr / dv . dvA
dsdt
Or
ev + tf^t?^ == cids
dv , rfî?, (/î ,
^ dt~ ^ dt dt
Donc
^ ^,drdr d (i\ . "iidsds' dr
dsdt
Maxwell néglige le second terme et écrit le premier :
, dfdr dr i\
ce qui n'est pas exact. Car
**'l[i|-'-r] ' JE j tdr dr d /r\
= ^'^ dsl^' dtKi)
idsd^ fc^ d^r , dr^ gPrl ■^ r Lrfs ds'dt "•" ds' dsdt]
En dernière analyse la somme algébrique des termes négligés s'écrit
tcUds' fdr d^r dr d^r
tdr d^r dr d^r~\ ds ds'dt ds dsdtj
En intégrant par rapport à s et s', on a pour la force éleclromotrice totale, diaprés Maxwell
"^ dt J j ds' ds'r
E = i^ / l^.^,idsds' = -^\
ce qui n'est vrai que si l'intégrale des termes négligés
J I r U^^ dsdt ~ ds ds'dt \
THÉORIE DE WEBER Al
est nulle. Or cette intégrale n*est nulle que si les deux circuits auxquels on étend l'intégration sont fermés. Considérons :
r dsdl ds' """ L
le premier terme est nul, la valeur étant la même aux deux limites. Intégrons par rapport à «, il vient:
^'^ dsds'
dsds'dt
r Cdsds' d^r dr C C.
c'est-à-dire que le premier membre est égal à une expression qui ne change pas quand on y permute s et s'. Par suite
r Cdsds' à^dr__ r Cds^ dPr^ ^ dr J I ^ (^^^ ^' / / ^ ^'^^ ^
Mais c^ci rCest vrai que pour deux courants fermés.
