Considérons deux quantités d'électricité ee ; elles se
1 ee' repoussent avec une force d'intensité r--;j,>X étant une constante. Si l'on adopte les idées universellement reçues, X est 1 dans le système d'unités électrostatiques et est le carré de la vitesse de la lumière dans le système électromagnétique. Je
(*) Nous inlëgrons par partie par rapporta x eulreles limites -f co et — :x> et, comme u' est supposé duI à rinûDi, le terme tout coduu disparait. Cf. !•' volume, page 12.
THÉORIE DR HELMUOLTZ hl
conserve X parce que nous serons conduits à modifier un peu les idées reçues.
Le potentiel électrostatique ^ est donné dès lors par :
Or:
A^ = / ^r -jj d-:'
et comme
Ar = -
Appliquons aux deux membres de chacune des équations (7) Topérateur A
'^ud^
= — XtzU
d'après le théorème de Poisson.
A ^ = - A4, = 2X -^ dx dx ^ dœdl
10 , AG = — 47rt? + (i — k) \ 3^-
' ^ dydt
AH = — 47rt<?+ (l — A)X -^
^ dzdl
Calculons
dF dG .dH^ dx^ dy ~^ dz
dx J dx
■ i—kd^ ■" 2 «te»
Or
rfi d'-
doo dœ
J dx j dx' J r dx
^ rfG , rfH Cd^ (du , û[»' , ^'\ , 1 —k dx^ dy^ dz " I r \dx' '^ dy' "^ dz')"^ 2 +
'-»M = -xà + ,.»„^
rfF . rfG . rfH .. C?q
On voit que J serait nul en particulier si on faisait A = o.
