CHAPITRE III

TUKOniE DES DIELECTRIQUES DE POISSON COMMENT ELLE PEUT SE RATTACHER A CELLE DE MAXWELL

43. Hypothèses de Poisson sur la constitution des diélec- ' triques. — Dnns Iii lliéorie de Piiissoii le rùle des tliéleclrîques est bien moins imporinnt que dans celle de Maxwell. Fotir Poisson, le diéleetrique n'a d'outre but que d'empfcUer le moulent de rélectrîcitc. Muis pour explii|uer riiugmentiitiuii de I capacité d'un condensateur quand on y remplace la Inme d'air rpar une autre substance non conductrice, une hypothèse est essaire. Une dîlTicultc analogue rencontrée dans la théorie du Imngnétisnie avait été résolue de la manière suivante par Poisson. I s'agissait d'expliquer le magnétisme induit. Poisson regarde [■on morceau de fer doux aimanté par iniluence comme un assemrbluge d'éléments magnétiques séparés les uns des autres par des ■■intervalles inaccessibles nit magnétisme et de dimensions très [petites. Dans chacun de ces éléments, auxquels Poisson attribue Cpour plus de simplicité la forme sphérique, les deux fluides I magnétiques peuvent se séparer et circuler librement.

lossotti n'a eu qu'il transporter cette théorie en électroslal'tîquc pour expliquer les phénomènes observés dans les diélecl-triques. Dans cette hypothèse, l'air est le seul diélectrique homo- Kgène ; quant aux autres diélectriques, il se les représente comme Iconstitués par de petites sphères conductrices disséminées dans EtUne substance non conductrice jouissant des marnes propriétés l^ue l'air. Les phénomènes attribués au pouvoir inducteur spéci- ' fiquc s'expliquent alors par les eflets répulsifs et attractifs de I l'électricité induite par influence dans les sphères conductrices.

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44- — Dans cette ihéoiie comme dims celle de Maxwell ïl existe (les cwui'iints de déplacement. En effet, supposons un diélcctri<iue autre que l'air en présence de conducteurs éleetriséa; l'êlectrîcitc neulrc des sphères conductrices du diéleelrique est décomposée : un hémisphère se trouve chargé positivement, l'aulrp négativement. Si alors on met les conducteurs en communication avec le sol, l'influence sur les sphères du diélectrique cesse et ces sphères reviennent ii l'état neutre; l'électricité se déplace donc d'un hémisphère h l'autre, par suite, îl v a des courants de déplacement.

Il est prohahle que c'est la conception de l'oîsson et Mossottï sur la nature dos diélectriques qui a conduit Maxwell ii sa théorie. Il dit l'avoir déduite des travaux de Faraday et n'avoir l'ait que traduire sous une l'orme niathêmaliquc les vues de ce célèbre physicien ; or, Faraday avait adopté les idées de Mussutti (Cf. Expérimental Researches, Faraday, série XIV, S 'Sjtj). Ajoutons que, ainsi que nous le verrons bientôt, l'intensité des courants de déplacement n'a pus la même valeur dans la théorie de Poisson et dans celle de Maxwell. Nous montrerons cependant comment on peut faire concorder les deux théories.

45. — Un a fait malheureusement ii la théorie du magnétisme de Poisson de graves objectious et il est certain que les calculs du savant géomètre ne sont nullement rigoureux. Ces objections s'appliquent naturellement ii la théorie de Mossottiqui n'en diffère pas uu point de vue mathématique.

C'est ce qui me décide à ne pas reproduire ici ces calculs, je me bornerai à renvoyer le lecteur qui désirerait en faire une étude approfondie, aux sources suivantes. Le mémoire original de Poisson, sur la théorie du magnétisme a paru dans le tome V des Mémoires de l'Académie des Sciences (iSai-iSaa), Une théorie plus élémentaire, mais passible des mêmes objections, est exposée dans le tome I"' des Leçons sur l'Lleetricilé et le Magnétisme de MM. Mascurt et Joubert (p. i6a à 177). C'est celle que j'avais développée dans mes leçons.

Je renverrai également à l'article 3i4 de la seconde édition de Maxwell, où le savant anglais présente d'une façon très originale une théorie identique au point de vue mathématique a celle de

Sl'Ilt'HE PLACEE DANS l W CHAMP UNIFORME 3?

Poisson et (le Mossotti, mais s'uppliquatit h un probli^me physique Irés différent, celui d'un courant électrique à travers un conducteur hétérogène.

Mais je reçu m manderai surtout la lecture du mémoire de M. Duliem sur l'aimantation par influence (Paris, Gaulhier-Vilhirs, 1888 ; et Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse), où les calculs de Poisson et les objections qu'on y peut Caire sont exposés avec la plus grande clarté.

Je vais maintenant développer la théorie en cherchant à me mettre à l'abri de ces objections ; pour cela, j'ai besoin de connaître la distribution de l'électricité induite par une sphère placée dans un champ uniloriiio.

46. Sphère placée dans un champ uniforme. — Prenons une sphère conductrice placée dans un champ électrique uniforme et ilésiguons par ^ la valeur du potentiel dû aux masses électriques exlérieurea en un point de ce champ. La l'orce électrique s'exerçant sur l'unité de masse électrique sitnée en un point quelconque a pour composantes

<h- ' (l'f ' ih '

Si l'on prend l'axe des .j parallèle aux lignes de force du champ, cette force électrostatique, que nous désignerons par sp, n pour valeur

. La sphère conductrice placée dans le champ s'électrise par I influence et l'équilibre électrique est atteint quand la force élcc- I trostatique due ii la distribution sur la surface de celte sphère I est égale et directement opposée ii '^ en tout point intérieur. I Cherchons l'expression de cette l'orce-

47. — Lorsque la sphère conductrice est à l'état neutre, nous pouvons la considérer comme formée de deux sphères égales,

I ayant même centre, chargées, l'une d'électricité positive, l'autre I d'une quantité égale d'électricité négative ; chacuJie de ces deux

iS

THÉORIE DES DIÉLECTRIQUES DE POISSOS

Fig. 5.

charges, au lieu d'être seulement superficielle, étant uniformément répandue dans tout le volume de la sphère ; la résultante des actions exercées par ces sphères sur un point extérieur est

évidemment nulle, comme cela doit être. Si nous déplaçons la sphère négative de manière que son centre vienne en O' (fig. 3) le centre de la sphère positive restant en O, les actions de ces sphères ne se neutralisent plus.

Nous pouvons donc regarder la sphère conductrice soumise à rinfluence comme formée de deux sphères égales, électrîsées en sens contraire et dont les centres ne coïncident plus.

48. — On sait (jue l'action d'une sphère homogène sur un point intérieur situé h une distance r de son centre est la même que si la masse électrique contenue dans la sphère de rayon /• était concentrée au centre de la sphère. En appelant p la densité électrique en chaque point de la sphère, on a pour la force électrostatique s'exerçant sur le point considéré

Si donc on appelle .r,,, ?/,,, z^ les coordonnées du centre de la sphère, .r, y y z les coordonnées du point considéré, les composantes de l'action exercée par la sphère sur l'unité de masse électrique placée en un point intérieur ont pour valeurs

49. — Appliquons ces formules aux deux sphères qui remplacent la sphère conductrice électrisée par influence. Prenons pour origine des axes de coordonnées le centre O de la sphère positive et pour axe des .r la droite qui joint les centre O et O' des deux sphères. Nous aurons pour la composante suivant O.v de la