AYANT LES SENS GROSSI EUS
359. — Examinons maintenant les phénomènes tels qu'ils apparaissent à un observateur ayant les sens grossiers comme les
nôtres.
Considérons une particule chargée en mouvement et cherchons les conditions d'équilibre de cette particule. Ecrivons que cette particule, en vertu du principe de d'Alembert, est en équilibre sous l'action des forces agissant sur elle, y compris la force d'inertie.
Evaluons ces différentes forces. Nous avons :
1° La force d'inertie delà particule; celte force est négligeable (du moins dans notre cas) car nous avons supposé que la particule a des dimensions très petites.
2** Action du champ électromagnétique sur la particule. Cette action est, comme nous l'avons vu, exprimée par
(0 ^ \ ?od-.f-\. \ p/T(vf-^:i,).
46i THÉORIE DE LORESTZ
(k»tle action peut ôtrc divisée elle-même, en deux parties :
a) i^cmier champ partiel, di\ au mouvement de la particule elle-même, et
h) Deuxième champ partiel dû au mouvement de toutes les particules intérieures et extérieures au conducteur fermé.
La première de ces actions est négligeable. Elle serait rigoureusement nulle si le principe de Tégalité de Taction et de la réaction était vérifié par la théorie de M. Lorentz. M. Lorentz a calculé cette action de la particule sur elle-même et d'après ses calculs sa valeur, proportionnelle d'ailleurs à la force d'inertie, serait tout à fait négligeable.
Vax ce qui concerne le champ dû à Faction de toutes les particules sur la particule considérée, on peut le supposer uniforme, car cette particule étant très petite /*, y, a, r,, s peuvent être regardés comme constants, de sorte que si nous posons
V élanl la charge de la particule en question, nous trouvons alors pour projection de cette action sur Taxe de .r,
\V' Le iVollenient de la particule contre le conducteur dans l('(juel elle se déplace ; celte force est proportionnelle à la vitesse relalive de la particule par rapport à celle du conducteur. Si nous appelons ;, ^, ^ la vitesse de la particule et ç^, r,,, !^, la vitesse (lu eoiulucleur à travers le([uel cette particule se déplace et si d autre [)art nous désignons par A le coellicient de frottement, cette force sera r(»présentée par.
(le sorte (jue le principe de d'Alembert est exprimé par la relation suivante.
coyDirioys d'équilibre D'cyE particule 463
360. — Considérons maintenant un élément Je volume Dt, très petit par rapport à nos sens grossiers, mais suflisamment grand cependant pour contenir un assez grand nombre de particules. Si nous appelons p, la densité moyenne de l'électricité dans cet élément de volume, nous avons,
o,DT=^e.
D'autre part ces particules qui se trouvent h l'intérieur du volume Dt considéré, sont en mouvement: il y a donc un courant, dont les composantes sont,
Dt ' Dt ' Dt or on a identiquement.
Dt ^ D^ ^ Dt
Dt Dt ' Dt
Dt Dt "^ Dt
Le premier terme des seconds membres de ces relations qui est dû, comme on le voit, au mouvement relatif de la particule, représente le courant de conduction. Désignons ses composantes par p, q, /• ; nous aurons ainsi
il'où
—q1 =P-> etc. ;
2 e (=-$.) =/,Dt
4154 THÉORIE DE LORESTZ
et de même,
Le deuxième terme du second membre des identités précédentes représente le courant de confection ; il peut donc s*écrire,
tic sorte que l'identité eu question devient, en tenant compte de ces reliiliuns,
2^ts = Ut (/>+?,?,),
{.V sont les trois composantes du courant (|ui provient du mouvement des particules (^ui se trouvent à rinlcrieur du volume Dt considéré.
361. Calcul de raction mécanique. — (Quelle est la valeur de l action mécanique ([ui s'exerce sur lélément de volume Dt considéré ?
La particule, nous l'avons vu, frotte sur le conducteur dans le(|uel elle se dé[)lace, et faction exerc<'e sur cette particule de lapait du conducleur (la résistance o[)posée au mouvement de la jiarticule, a [)our projection sur l'axe des ./•,
CALCUL DE LACTIOS MÉCAIi/QLE 465 ,
La réaction de la particule sera donc,
et la somme de ces réactions sera,
Ainsi donc pour avoir Taction mécanique qui s'exerce sur Télément de volume Dt considéré, il faut faire la somme de toutes les actions partielles exercées sur chaque particule qui fait partie de l'élément Dt.
Ici encore on peut décomposer le champ d'intégration en deux parties :
i*^ Le champ dû aux particules qui se trouvent h l'intérieur de Dt ;
2^ Le champ dû aux particules qui se trouvent à l'extérieur de Dt.
Remarquons que le premier champ serait nul si le principe de l'égalité de l'action et de la réaction n'était pas violé par la théorie de Lorentz; mais si l'énergie est distribuée d'une façon symétrl([ue (*) le principe en question est à peu près vérifié. Or celle distribution symétrique de l'énergie sera en général réalisée : le champ d'intégration qui nous occupe peut par conséquent èlre supposé nul.
Le deuxième champ partiel peut être considéré comme constant il l'intérieur de Télément de volume Dt ; cela revient ii supposer que 5, y;, !J sont constants.
II vient alors pour l'action mécanique cherchée.
Le premier terme du second membre de cette relation représente Taction du champ électrique, sur l'élément de volume Dt. Cette action est, comme on le voit, proportionnelle à la charge
électrique e de l'élément Dt et i\ la force électrique -^4—/; celte
(') Voir prccédcramcnl, p. 45*2.
PoiNCÀRÉ. Electricité ci Optique. 3o
i»iO THÉORIE DE LOREy'TZ
Um*' <''l«'rtiiqu<* <.*sl i<*î la force électrique totale: ce nVsl donc ji:iH H<'iil(;tiiciit la force ♦'•leclrique d'origine électrostatique
( -/■' j "'î»i» aussi celle due à rinduclion électromagnétique ( • j. Il y a donc accord sur ce point avec la théorie de
l.f l<Tine qu«* nous avons mis entre crochets représente l'action niéi'iifiiqui? du champ magnétique. Dans la théorie de Hertz le roulant qui Huliil cette; action mécanique est le courant totale r'i'f>t-ij'dire le courant de conduction, plus le courant de déplace- MH'ifi, pliiH l«* courant de KowJand et plus le courant de Rdntgen : iri, \t' courant (|ui intervient c'est simplement le courant de conduction plus le courant de convection.
ht' rnnnint f/e dt'pldicmcnt ne subirait donc pas d^ action mêca^ ntijuv d'iifHcH IvH idées de Lorentz,
'MYl dnJcuJ de lu force électromotrice. — Calculons mainteiiiMil lit fonr é/erfro/Nf^trice, l'ivaluons pour cela />. Nous avons,
\Iiillij)lioiis 1rs écpialions y. |)ar — et faisons la somme, il
il < iiiplov OMS Ir iiiriiir iirlilicc (\v riiU'ul (|ne loiit il Iheure : nous :i\ oiis idciit i(|U('iNciit ^
l)T Ih ' Dt
