DISPERSION

388. — Nous allons maintenant aborder Tétude des phénomènes lumineux dans les diélectriques. Nous commencerons par le cas le plus simple : c'est le cas où il n'y a pas de champ magnétique intense. Nous supposerons de plus, que le corps transparent considéré est en repos : cela nous débarrassera des termes complémentaires que nous avons été obligés d'introduire pour les corps en mouvement. Seulement, nous tiendrons compte du frottement que les particules pourraient subir : ceci revient à tenir compte de l'absorption.

Nous aurons donc les équations suivantes

df d\

, " " dl dt •

\ dir d\ 1 * dt dt '

' dl, dL

dt dt

d\ ^. K„ ' '• dt ' Jv K„

'■ de

■ dt ' \k Jv„

'• dl^

+ '• dt ' '■ K K„

389. — Nous allons d'abord montrer cpie ai on suppose la lumière monochromntique les ^nbrations sont transs'ersales.

DISPERSiby Soi

Différentlons à cet eftet la première équation (2) par rapport h Xy la seconde par rapport h y, la troisième par rapport à :: ; il vient,

. d' dX ., d dX K„

dt'

rfY

dx'

rfY

dy'

\ '■ lîF HT '^ 'dT'ir "•" K — K„ ~dz ~ dz • En faisant la somme de ces trois équations on obtient

' dt' Zj dx '^'' dt Zj dx "^ K — K„ Zj dx ~2j dx ' Or

Sdf V — dx Zj dx '

donc

^ — ^ satisfait donc à une équation différentielle linéaire

du second ordre : nous en concluons que cette fonction est une somme de deux exponentielles. Mais pour que la lumière soit monochromatique (car nous nous sommes placés dans ce cas) il faut que ces exponentielles soient à période réelle, c'est-à-dire qu'il faut que leurs exposants soient purement imaginaires ; il faut donc que

SrfX ■^="^

et, pour avoir une couleur déterminée, il faut que les exponentielles aient une période déterminée. On conclut donc que

rf.

11 n\' aurait exception que pour )/ = o, et cela encore pour une couleur déterminée.

5o2 PHÉNOMÈNES LUMINEUX DANS LES DIÉLECTRIQUES

Or > / =0 signifie que les vibrations sont transversales : c'est précisément ce que nous cherchions'h montrer.

390. — Ceci étant établi voyons ce que deviennent les relations en ni' et Ulf, Nous avions,

or, comme

VI d\

7 — ; — = o, nous avons maintenant ^ dx

D'autre part,

K^ ' ' dt ' d.i

d'où

^ Ko d ^, Ko rf ^,,

or nous venons de voir que □ 'V =o donc

d autre part

nP=4;:(,, ^Z'

et d'aprôs ( i)

donc.

(It dt '

cl" = - \r. ''^

,/t ' l;i iM-liition cil "/'(levii'nt alors,

DISPERSION 5o3

391. — Supposons maintenant que nous ayons affaire à des ondes planes : toutes nos fonctions ne dépendront que de z et de ty par conséquent

et d'après (6)

Or nous avons,

(7 '^^77î"+'^ T7r+ir~nr"^— /•

^ dl ' K K„

Posons alors.

K. K, fl„

L'équation (y) deviendra

La lumière a été supposée monochromalique ; on peut donc appliquer l'artifice habituel des irnaginaires : posons,

avec

P=/>(«rV/i\ — /).

Comme les équations sont linéaires a coefficients réels, nous pouvons écrire.

X = partie réelle de X^e^, f =^ partie réelle de f^^ ^

Soi PlIÉNOMÈyES LLMISEUX DANS LES DIÉLECTRIQUES

et ces nouvelles solutions qui sont réelles nous donneront les valeurs réelles de nos fonctions.

Soit/^ un nombre proportionnel au nombre des vibrations par seconde, de sorte cjue la période T est donnée par

n représente Tindice de réfraction ; si n est imaginaire alors

n = n -\- in\ et dans ce cas