Pour mieux voir la variation de /i'^, construisons la
Po'-P'
Fig. 58.
courbe représentant les variations de cette fonction. Portons//^
en abscisses et n^ en ordonnées et représentons les droites
K n^ = -Tr-, n} = I et puis p^^ = p^ et/r^o.
Faisons ensuite p^ =0 dans la formule (9) ; il vient ainsi
Pô
5of>
piiÉyoMkyES lumiseux daxs les diélectriques
or
donc
La courbe est donc tangente à la droite /i^ = -j^. Maintenant si p augmente, le second terme du second membre de (y) augmente avec/?, et pour p^ =Pi ^c terme en
de-
vient infini : il s'ensuit que ri^ devient infini : on a une asymptote.
Si/; continue à augmenter, pour une valeur de p légèrement supérieure à p^ on aura n^ = — oc : on aura donc encore une asymptote.
Si p = oc, c'est-à-dire si on a affaire à des ondes infiniment
n'mt
i"\^. Mj.
courtos, alors /r = i : on a ainsi une branche tangente à la droite
On voit d'ailleurs ([ue la courbe ainsi obtenue est une hyperbole.
394. — I"' (fhsen'atio/i. — La présence des asymptotes que nous venons de trouver, correspond-l-elle à la réalité des choses ? Ll d'abord coninicnt avons-nous trouvé ces asymptotes? — Xous les avons trouvées en faisant />„" -^:^ p- dans la formule (t)), hypothèse qui ne correspond à aucune rivalité puis({ue pour p^^^p nous n'avons plus le droit de négliger le terme en ipf'^j-
DISPERSIOy 5o7
Tenons compte, au contraire, de ce terme et corrigeons notre courbe en représentant en pointillé les portions qui ne peuvent pas manifester leur existence par Texpérience, par suite de l'absorption. On obtient alors une courbe dont l'allure est indiquée par la figure Sg.
395. — 2'"* Ohservalion. — Que nous indique la courbe que nous venons de tracer ? Elle nous indique la présence d'une seule raie d'absorption : c'est la raie qui correspond a p^ =:p^. Mais où se trouve cette raie dans le spectre ? Pour voir cela, remarquons que dans la partie gauche de la courbe on a /i > i, dans la partie droite /i < i et enfin pour ^ = qo on a n = i ; p^ = p^^ se trouve donc dans une région très éloignée du spectre connu, ce qui signifie que la raie d'absorption sort du spectre connu.
Comment faire alors pour expliquer la présence des raies d'absorption que l'observation décèle dans le spectre connu? — On est amené h faire une nouvelle hypothèse : il faut admettre quily a des particules de plusieurs sortes.
Particules de plusieurs sortes. — Nous avons vu, en effet, que ces particules sont caractérisées par leur masse /w, par leur charge e et enfin par leur coefficient d'élasticité a, qui tend à les ramener à leur position d'équilibre. Nous avons supposé en outre
que le rapport était constant (le même pour toutes les partiel culcs) : c'est précisément à cause de cela que nous n'avons obtenu
comme résultat de notre analyse, qu'une seule raie d'absorption dans le spectre. C'était là une hypothèse restrictive. Mais modifions maintenant cette hypothèse en admettant l'existence de particules de n sortes différentes.
Pour chac[ue sorte de ces particules X sera différent. Désignons par X,, Xj, X,... X^ les polarisations de chacune de ces catégories de particules. La polarisation totale X de ces particules sera alors la somme des polarisations partielles X^, X^,... X^ de chaque catégorie de particules. Nous pouvons donc écrire
x-Vx
5o8 PIIÉSOMÈSES LVMISEVX DANS LES DIÉLECTRIQUES
<;t d'autre part :
( I o his) X,Dt = ^ c {x — o-q) ;
le signe > étant étendu dans la formule (lo ùis) à toutes les
|)articules de K** sorte contenue dans l'élément de volume Dt.
Les équations
. iPX X ^. X A^^ + ^ = / + -3.,etc.
(jue nous avons trouvées précédemment, et qui expriment la condition d'équilibre d'une particule deviennent donc en tenant compte do l'hypothèse que nous venons de faire,
\.\y,.» \;\J^, L^,... L^ étant des coefficients caractéristiques des particules de la première, deuxième,..., K** sorte.
