Transformons ces équations

Nous avons vu précédeninicnt ([uo si nous supposons les ondes planes, alors

dzr "0 dl' " ,(l' '

cl si l:i limiiJ'rt' est moiiochroiniiliciue,

l^crivons cette dernière é([uati()n pour la particule de la

K*' sorte et sul)stituons la valeur de ;^^ ainsi trouvée dans la

(if-

dernière étjualion de ' i i) ; il vient

DIÉLECTRIQUES SoQ

Posons maintenant,

(■■•) *=Sll-ï-

X étant défini par la relation (lo). Cette expression de 4> est, comme on le voit une forme quadratique homogène par rapport

Posons encore,

c'est encore une forme quadratique homogène.

Cela pose, on remarque facilement que notre équation (i4)peut s'écrire en tenant compte de (i5) et (16}.

en d'autres termes cette équation se traduit par

4> — y>M>' — f\ = maximum.

Or nous savons que quand nous avons deux expressions quadratiques quelconques, on peut les réduire toutes deux h des sommes de carres, en faisant un changement linéaire de variables. Faisons ce changement et écrivons les relations (i5) et (16) dans cette hypothèse ; il vient.

( 1 5 bis) 4> = \

D'autre part, X sera une fonction linéaire des X^ et je puis alors supposer que ses coefficients sont égaux à l'unité, de sorte que

IIO

PIIESOMEyES LIML\EVX DAyS LES DIELECTRIQUES

La condition (i j] devient alors

Pl — /^^' ^K = ^'Z-

d'où

Fl—P

et par conséquent,

d'où, en égalant cette valeur de X avec celle donnée par Féqiia' tion (i 2)

^Pi-P'