Nous avons encore comme équations (p. 49^, éq. i

5i'2 PIlÉyOMESES OPTIQUES DAi\S i\\ CORPS EN MOCVEMEXr

Ici nous n'avons plus de raison d'écrire les dérivées avec des 4> ronds.

Nous avons ensuite,

^ K„ cl Ko ^ f^

i ' ^Tz (Il 47: aj*

4~ al qv: dz '

La première question qui se pose est celle de savoir si

c'est-ii-dire si les vibrations sont transversales. La réponse est négative : Texpression précédente n'est plus nulle dans le cas actuel (mouvement de translation) mais il est évident qu^étant nulle dans le cas dos corps en repos, dans les corps en mouvement ell(» est tri^s petite, de l ordre de Vaherralion,

• 408. — Supposons maintenant <[ue nous ayons aflTaire à des ondes planes; nos tormules vont se simplifier ; et si on suppose de plus que le plan de Tonde est perpendiculaire à Taxe des -, nos fonctions ne dépendrons <[ue de r et de t. La premii're relation (•>) devient alors,

,., df cl\ ^^ d\ , d'A

al dt dz dz

La première relation (4) se simplifie aussi ; elle devient,

' 4- dt

KXPLICATJON DE CES PlIÉyOMÈyES PAR LA THÉORIE DE LORESTZ 5^3

De plus, notre expression

Z^ dx

({uî se réduit ici a

dL 'dT'

est de Tordre de l'aberration ; or Ç, r^, JJ étant, eux aussi, de Tordre de Taberration, Texpression

. rfZ dz

sera de Tordre du carré de Taberration ; nous négligerons donc ce terme dans Texpression (2 iw), conformément h notre hypothèse. Cette relation devient alors,

df d\ ^ rfX dt ^ dt ^ dz

D'autre part, développons Texpression (4 lis) ; elle nous donne et en remplaçant nF' par sa valeur (3),

d*f K- '^r.- rf/.. '//•

rfr» » dt' ~~ " dt V dl ; '

<»u encore, en tenant compte de (2 ter) / , N d'f ,. dH ,, d'X , ,. ^ rf'X

409. — Evaluons séparément chaque terme de cette relation et pour simplifier supposons que la lumière soit monochromatique^ autrement dit supposons que toutes nos fonctions contiennent en

facteur e'^''»^^** - 'L

31 \ PIIÉ.XOMLWES OPTIQVES DA.\S UX COlit'S £.V MOLVE.VE.W

Nous aurons alors

dzdi D'autre part (n" 393, p. 5o4)

de d-X . /— „

dz*

-nya/.

-dF = -''f-

La relation (4 ter) devient donc,

OU finalement,

(5) (/i*-.)/-=X(i-^/iV'k;).

410. — Transformons maintenant les équations (i). Dans le cas d'un corps en repos la première équation (e) nous donnait

dans le cas d'un corps en mouvement elle doit être remplacée par Téquation (i) qui en dltrèrc pour deux raisons; d'abord/* est remplacé par

/ + ITT ''-Y -^.-'/-

Ensuite la dérivée — r^^ est remplacée par -rr-A • H '»u^ donc dans la formule précédente remplacer /* par f -\ — -j^ ("^éV — ^rj

et p par /y' ce ([ui donne :

\tz

^^ ''=\^-^ii^'--^^^\hï=7'

EXPLICAlIOy DE CES PUÊSOMÈyES PAR LA THÉORIE DE LOREy'fZ 5a 5

Evaluons la quantité qui figure dans la parenthèse du second membre en négligeant les termes de Tordre du carré de l'aberration.

Pour les corps en repos nous avions v = o.

D'autre part

dy az qui devient en y faisant y = o

^"\7r^~dr)—~~dr'

d'où

4^ (/•+ X) = rt v/K.p, or, pour les corps en repos,

d'oii

et par conséquent

de sorte que nous avons en définitive

P — /iT- '

ces équations ne sont vraies, je le répète, qu'en supposant qu'il

n'y a pas de mouvement ; elles sont donc vraies aux termes près

de l'ordre de l'aberration.

On a donc

•>20 piiÉyoMkyEs optiqles DAys r.v corps es MOCVEMEyT

qui sont vraies aux termes près de Tordre du carré de raberratîon, que nous sommes convenus de négliger. 11 vient donc pour un corps en mouvement ^

ou enfin,

Kn multipliant les relations [\i] et (j) membre à membre, il vient,

ou encore,

DésifTiions par n^ la valeur de l'indice de rérraetîon pour un corps en repos i^..^vi. ; il vient alors.

^pi—p

<1(; soilr ([U(; 8 peut s'écrire,

— -= I — ^-/iV^o'

ou eiicorcî

ri' — ni

;;^-— ^^-.,,.VK,.

4H. — (lalculons maintenant le coedicient d'entraînement. La vitesse dans un milieu rélVin^ent autre que le corps en <piestion est