PROPAGATION DE LA CHALEUR

et la somme des quantités de chaleur qui passent par toutes les sections du parallélipipède est

f\q dl)

dx.

Mais pour les sections qui ne sont pas comprises entre les molécules il nV a pas passage de chaleur et les éléments de l'intégrale qui correspondent à ces sections sont nuls. Il suffit donc de prendre pour limites de Tintégrale les valeurs x et X -+- ^^ des coordonnées des points M et M' ; on obtient

[qdt) dx = q\xdt.

Les autres couples de molécules du parallélipipède donnent des quantités analogues. Leur somme est précisément la valeur de l'intégrale (2) et nous avons

(4) qd-.dt = li]lxdt.

Mais la relation (3) nous donne pour ^,

en négligeant dans le développement les puissances de Ajr, Ay, Ar, égales et supérieures à 2, ce qui est permis, les échanges de chaleur étant supposés n'avoir lieu qu'entre molécules très voisines et les termes négligés étant alors très petits par rapport aux premiers termes du développement. Portant alors cette valeur de q dans la relation (4), nous obtenons

(5) Q., = ^^Cix--"^C4,iJ,^Xc4xA=,

C étant par hypothèse indépendant de la température. Les coefficients des dérivées partielles de V n'en dépendent pas non

Vf TlIÉOniE DES DlKLECTRiqUES DE POISSOS

plus. Par conséquent Q est une fonction linéaire et homogène de ces dérivées.

65. — Si le corps considéré est isotrope cette fonction se réduit à un seul terme. En effet, dans ce cas l'expression de Q ne doit pas changer quand on y remplace x par — .r et il faut, pour qu'il en soit ainsi, que les dérivées partielles de V par rapport à y e\,\\ z disparaissent du second membre. Xous avons donc simplement

et si nous posons

dx