ISOTROPIE DANS IJ ESPACE

comme ceux des équations \a) sont très petits. Annulons-les en première approximation et faisons p=Pi ; nous obtiendrons une série d'équations linéaires entre les quantités X^, \\, Z^, T^. En vertu de ces équations un certain nombre de ces quantités s'ani^uleront. Par exemple X, s'annulera si /\ n'est pas égal à y-», et Tk s'annulera également si ^» n'est pas égal h/>j. De plus, celles de ces quantités qui ne s'annuleront pas, pourront ne pas rester indépendantes, mais il pourra y avoir entre elles certaines relations linéaires.

Pour mieux mettre le fait en évidence, je distinguerai parmi

les Zk deux catégories : ceux pour lesquels —py- sera nulle et que

j'appellerai les Z^ ; ceux pour lesquels cette dérivée ne sera pas nulle et que j'appellerai les Z'^. J'appellerai X'^ et Y'^ les X^ et les Yk qui correspondent aux Z'^ et X^' et Y^' ceux qui correspondent aux Z^'.

Je poserai

z =^IJ..,

et je désignerai par /^^ et /J^ les valeurs des coeflîcients p^ et l^ qui correspondent aux Z^, par j/J et Zi' celles qui correspondent aux Zk ; il résulte de cette définition et de celle des Zi que tous les l^ sont nuls.

Nos équations (A) privées des seconds membres s'écriront alors quand on y aura fait p=p^

^'' ''{pL"-p^)rj=o,

\{pL"-rr> K' + Ci=o,

avec

On peut toujours supposer qu'un au plus des /?» est égal à p^ ;

570 PUÉNOMÈyE DE ZEEMAS

le cas oii il y en aurait plus d'un se ramènerait immédiatement à celui où il n'y en a qu'un.

Si aucun àes p'^ n'est égal à /;,, tous les X,j' sont nuls.

Si un des p'^ que j'appelerai par exemple p'i est égal à p^^ l'équation (//) relative à ZJ', montre que Z est nul ; les équations relatives aux autres 7J^ montrent ensuite que tous ces Z^' sont

nuls ; l'équation Z = \ /[^'Z^'montre enfin que Zf'= o.

Il est donc impossible que l'un des X^' et l'un des Z(/ soient en même temps diflerents de zéro.

440. — Mais on peut généraliser l'hypothèse ; ne supposons plus abandonnons cette hypothèse trop restrictive et supposons toujours

mais au lieu d'avoir,

on aura

Z= > mJ^K,

les coedicicnts ///^ étant dilTérents des coefllclents /^. Nous pouvons supposer alors,

P' = Pi

m] = o, et on pourra avoir à la fois

Vax vertu des é(|nalions 'h') quclciuos-uncs de nos coordonnées s'annuleront; les autres s'exprimeront linéaircMnent a l'aide d'un certain nombre d'entre elles qui resteront indépendantes et qui

rSOTHOPIE DASS L ESPACE

joueront le rôle des coordonnées T,, T,, T3, T„ dans les équations (8 bis). Substituons les valeurs ainsi déduites des équations (i), ce que nous pouvons faire en négligeant les ternies du second ordre ; nous obtiendrons des équations linéaires analogues aux équations (8 bis) et, en égalant à zéro le déterminant de ces équations linéaires^ nous obtiendrons une équation analogue h l'équation (i3).

441. Discussion. — Si nous voulons rendre compte du quadruplet il faut que cette équation soit du quatrième degré; pour cela il faut que quatre et quatre seulement de nos coordonnées ne s'annulent pas en vertu des équations (i').

Supposons d'abord que les coefficients appelés plus haut m^ soient égaux aux coefficients Zk . Alors, les coordonnées qui ne s'annulentpas pourront être trois coordonnées vectorielles XJ, YJ, Z;' et une, coordonnée scalaire T, .

L'expression,

i^ (Ç.3X, + rj\\ -h ^.oZ^ -h T.oT.), qui joue le même rôle que jouait l'expression

par rapport aux équations (8) sera de la forme,

2x; sy; oz;

T. ax; + ?y; ^T, «Sx; + ^oy;

• yoz;

Notre équation en S s'écrit alors,

S — av

«Y S — aoL

aP aoL S

ia — A^ — />v

boL A?

ce qui correspond a l'équation (i3 bis) dans l'hypothèse a

PHENOMENE DE ZEEMAN

Le problème semble donc résolu d'une manière satisfaisante. Il n'en est rien encore cependant. Reprenons l'équation dont dépend XJ

{fi - /;>) x; = %[.

Elle a été tirée d'une équation différentielle (que j'écris en supprimant le second membre qui dépend du champ magnétique et est très petit).

iL+^jx; = /;/;

dl

Mais d'après la définition même des X^ , le coefficient l[ doit être nul. Il reste donc,

On voit que dans cette équation différentielle le déplacement électrique n'entre pas,

La coordonnée X( pourra donc éprouver des oscillations, mais ces oscillations ne se communiqueront pas à Véther, La solution qui précède est donc illusoire.

Nous sommes donc réduits à supposer

et

Soient alors, X^, ^,'? ^^i et T^ les coordonnées qui ne s'annulent pas ; l'expression de oJ sera de la forme,

oT.

aXr + .-ÏY," + yZ; aoXr + [ioYr + yoZ;

ISOTROPIE DANS L'ESPACE

et nous retombons sur Téquation

S — ay a^

boL

ay S — aoL

— a^ aoL S

iy

— boL b^ iy

analogue àTéquation [l'ibis) clans Thypothèse a D'ailleurs Téquation différentielle,

—^ hPi^i — iih

contient le déplacement électrique et nous sommes h Tabri de l'objection que je faisais tout à Theure.

On voit donc qu'il est a la rigueur possible de rendre compte du quadruplet de M. Cornu par la théorie de Lorentz généralisée. Je laisse de côté les cas plus compliqués où Ton aurait des sextuplcts ou des phénomènes encore plus complexes.

Quoique le caractère artificiel de ces hypothèses soit manifeste il convient donc de conserver provisoirementla théorie de Lorentz généralisée qui seule ^ jusqu à présent , permet de relier entre eux les faits observés.

OUATIUEME PARTIE