CONCLUSIONS PROVISOIRES
453. — Il résulte de tout ce qui précède qu'aucune théorie ne peut satisfaire à la fois aux trois conditions énoncées au début du n° 451 ; car la théorie de Hertz est la seule qui satisfasse aux deux dernières et elle ne satisfait pas à la première.
Nous ne pourrions par conséquent espérer d'échapper à cette difficulté qu'en modifiant profondément les idées généralement admises ; on ne voit pas bien d'ailleurs, dans quel sens cette modification devrait se faire.
11 faut donc renoncer h développer une théorie parfaitement satisfaisante et s'en tenir provisoirement à la moins défectueuse qui paraît être celle de Lorentz. Gela me suffira pour mon objet qui est d'approfondir la discussion des idées de Larmor.
Sous quelles formes pourrons-nous mettre cette théorie de Lorentz ?
Ces formes sont diverses et on doit choisir Tune ou l'autre selon le but qu'on se propose.
Dans celte théorie, on envisage une multitude de particules chargées mobiles, qui circulent à travers un éther immobile en conservant une charge invariable.
L'éther est d'ailleurs parcouru par des perturbations électromagnétiques.
Nous pouvons alors conserver les équations de Hertz, mais en donnant aux quantités qui y entrent des valeurs très différentes, selon que le point ;r^^ se trouvera dans une particule chargée ou dans l'éther.
Dans l'éther on aura,
puisque l'éther n'est pas supposé entraîné par le mouvement de la matière.
On aura d'autre part
K = [JL = I, p == (J = O, /i = f^ = j^' =o.
Dans une particule chargée on aura,
p = C^, T = O, M = fi = JV = O, [JL = I,
6ii A PROPOS DE LA THÉORIE DE LARMOR
puisque la charge demeure constante et que ces particules ne sont pas le siège de courants de conduction proprement dits.
Dans cette manière de voir il n'y a nulle part de magnétisme proprement dit et le magnétisme apparent est dû seulement aux courants particulaires d'Ampère.
Sous cette forme les phénomènes électromagnétiques sont vus pour ainsi dire au microscope et les apparences ayant disparu, on ne voit plus (jur U\ réalité ou plutôt ce que Lorentz regarde comme tel. On est ainsi en possession d'un instrument qui peut être utile pour la discussion que nous avons en vue.
Mais les é([uations sous cette forme se prêtent mal aux applications où les apparences, c'est-à-dire en somme les phénomènes moyens, importent seuls.
Kn se plaçant à ce point de vue, on peut écrire les équations de la façon suivante; on conservera les équations de Hertz, seulement dans les é([uations (i) et (2 , on affectera les termes :
r/w, (ir, (in dm
dy dz dt/ dz
de coefficients constants (piI dépendront de la nature du milieu^ qui seront égaux à o pour l'éther, à i pour les conducteurs parfaits et auront des valeurs intermédiaires pour les diélectrî(jues nulri's ([lie l'air.
11 est il peiiK* nécessaiit* d'ajoiiltM* (jue cette théorie, si elli* priit nous rcndri' coiUiins services pour noire ohjet, en fixant un prii nos i(h'es, ne peut nous satisfaire pleinement, ni être regardée connue définitive.
11 me piiraîl hien dillicile d adiiiellre ([ue le principe de réaction soit viole, même en apparence, et (ju il ne soit plus vrai si l'on envisage siMilemenl les actions subies par la matière pondérable et si on laisse de côté la réaction de celte matière sur l'éther.
11 faudra donc un jour ou Taulre modifier nos idées en quel- ([iie j)()inl iiuj)oilant el briser le cadre où nous cherchons à faire rentier ;i la lois les j)hénoniènes opti([ues et les phénomènes élcctii([u<*s.
Mais même en s(» bornant aux phénomènes opti<[ues proprement dits, ce qu'on a dit juscpi'icl pour expliquer l'entraînement partiel des ondes n'est pas très satisfaisant.
IMITA rioys HYDRODYNAMIQUES 6 1 i
L'expérience ^ révélé une foule de faits qui peuvent se résumer dans la formule suivante : il est impossible de rendre manifeste le mouvement absolu de la matière, ou mieux le mouvement relatif de la matière pondérable par rapport à Téther ; tout ce qu'on peut mettre en évidence, c'est le mouvement de la matière pondérable par rapport à la matière pondérable.
Les théories proposées rendent bien compte de cette loi, mais à une condition :
Il faut négliger le carré de l'aberration ;
Or cela ne suffit pas ; la loi semble être vraie même sans ces restrictions, ainsi que l'a prouvé une récente expérience de M. Michelson.
Il y a donc là aussi une lacune qui peut ne pas être sans quelque parenté avec celle que le présent paragraphe a pour but de signaler.
Et en cllet, l'impossibilité de mettre en évidence un mouvement relatif de la matière par rapport à Téther, et l'égalité qui a sans doute lieu entre l'action et la réaction sans tenir compte de l'action de la matière sur l'éther, st)nt deux faits dont la connexité semble évidente.
Peut-être les deux lacunes seront-elles comblées en même temps.
IMITATIONS HYDRODYNAMIQUES
J'ai parlé précédemment des sphères puisantes de Bjerknes et de rimitation par ces sphères des phénomènes électrostatiques. J'ai fait ressortir l'analogie des mouvements qui se reproduisent dans l'eau au voisinage des sphères puisantes et de ceux qui se produiraient dans l'éther au voisinage d'un corps électrisé dans la théorie de Fresnel adaptée.
Malheureusement, ainsi que j'ai dit plus haut, l'analogie n'est pas complète ; les mouvements des sphères puisantes et ceux qu'elles excitent dans les liquides sont alternatifs et périodiques. Avec la théorie de Fresnel adaptée, au contraire les mouvements qui régnent dans l'éther doivent être continus.
Bjerknes a été amené à adopter des mouvements périodiques par suite de nécessités mécaniques ; mais il en résulte.
im
ï DE L.IHMOII
l'onimc je l'tti <!it plus haut, ([iie son iiiiitulinii est iniparluite ; ili'UX sphères pulsntites dont In pliiisc est Iti même sont ussimïhililcs il deux conducteurs ptirtniit de l'électricité de même nom ; deux sphères dont la pliuse diflere de - sont iisslmilablos a doux ciiiiducleurs portant do rélectrieité de nom contraire ; muïs i'fit.r Kj'Itères dont la différence (fe /i/insi- «>«/ /(/ i) ni r: ne sont asainiiliibles à lien.
L'îniîlutiun serait l»leu plus parfiiilc si te mouvemetit <1«-» siihrres étiiit cunlinu au Itcu d'être ulternatit'; si le ravon de ciiaque sphère variait toujours dans le même sens avec une vitesse unifornie. Seulement il faudrait que le rayon des sphrrcs l'ut lissez grand, la vitesse de pulsation assez lente, la durée de l'expérience assez, courte pour que pendant celte durée, les vannlUiDS du rayon fussent négligeables. Ces couditions sont diflirilemcnt réalisables st l'on veut que les actions mutuelles des sphères soient sensibles. Si Viles l'étaient cependant, un se rapprocherait des conditions de la théorie de Fresnel adaptée et on s'affranchirait de la dirtieultc relative de la phase que je viens de signaler- Une difiiculté capitule subsisterait encore pourhint; les clTets hydriidynaniîques sunt bien l'iniagc des effets éicctrustaliques, mais ils en sont une image renversée.
Deux sphères de même phase s'attirent, tandis que deux corps portant de l'électricilé de même nom se repoussent. 11 y a inversion.
Les phénomènes électrodynamiques de même que les phénumènes électrostatiques, sunt susceptibles d'une imitation hydrodynamique. Lord Kelvin dans ses l'u/mlar itT/iircs parle d'un projet de modèle hydrokinétiquc dont je voudrais rappeler succinlemenl les principes.
Imaginons que dans un liquiih' iiMli'lini soient plongés ileux corps solides C et C dont lu l'orme sera annulnire ; chacun de ces corps sera formé d'un til de faible section qui sera recourbé de façon que ses deux extrémités se rejoignent ; ou oblicnl ainsi
e sorte d'anneau fermé.
Soient II, V. Il- les composantes dr la vitesse d'une molécule liquide et envisageons l'intégrale
■^•iih].
JMITATIOSS IIYDRODYSÀMiqVES 6i5
prise le long d'un contour fermé quelconque. Nous distinguerons trois sortes de contours fermés auxquels tous les autres peuvent se ramener.
Ceux de la première sorte seront ceux qui ne s'entrelacent pas avec les corps annulaires C et C ; on peut les réduire à un point par déformation continue et sans qu'ils cessent d'être tout entiers dans le liquide, sans qu'à aucun, moment ils touchent C ou C^
Ceux de la seconde sorte s'entrelacent une fois avec C. Tel serait par exemple le périmètre de la section du fil qui forme le corps C.
Ceux de la troisième sorte s'entrelacent une fois avec C.
11 est clair qu'un contour quelconque peut être regardé comme la combinaison de divers contours appartenant h l'une de ces trois sortes.
Je suppose qu'à l'origine du temps on ait :
/ (udx -\- s*dy -\- ivdz) = o,
pour un contour de la première sorte,
dj,' -f- {fdi/ -\- iK'dz) = 4~'>
pour un contour de la deuxième sorte,
/ {tidjc -f- <'^// + i^'dz) = ^7zi\
pour un contour de la troisième sorte.
En vertu du théorème de Ilelmholtz sur les tourbillons, ces équations vraies à l'origine des temps, ne cesseront jamais de l'être. Les lettres i et «' désignent donc des constantes.
Mais si l'on se rappelle les lois suivant lesquelles un champ magnétique est engendré par un courant, on apercevra immédiatement la conséquence suivante.
La vitesse //, t», w du liquide représente en grandeur, direction et sens, la force magnétique engendrée par deux courants, l'un d'intensité /suivant le fil (^, l'autre d'intensité i' suivant le fil C
Ainsi dans le modèle de Lord Kelvin, la vitesse du liquide est
J PHOPOS DE LA TIJEOUIE DE LAHMQ/l
dirigée suivant In force iiiiigiiéliiiiie, tiitidis (|tic dans le modôîe de Bjcrknes elle est dirigée siiivnnt lii finte t'iecti'ique. l'Iii d'auti-es termes, diins le modèle de Ltird Kelvin, hi vilessc du liquide est la m^me que celle de l'éliier dans la th^urir de l.nriiior : diins le mtidèle de Bjeiknes elle est la même que celle de la théorie de Kresuel adn]ité(*.
l,oi'd Kelvin a montré que les deux corps C et C ainsi plongés dans un liquide en muuvenient,exercentrun sur l'autre des uetions mécaniques apparentes, et que ces actions sont les marnes, au serm pr^s que celles qui s'exerceraient entre les deux courants que je viens de définir, et qui suivent l'un le lil C avec rinlensilé (, l'autre lefd C avec l'intensité i'.
Les actions mécaniques d'origine liydrodynaniique suivent alisolument les mêmes lois que \en actions d'origine éleclrodynamique ; seulemeni il y a intffision ; si les premières sont des répulsions, les secondes seront des attractions et inversement.
Il est manileste que l'expliciitiun des actions électrostutiques dans la théorie, de Fresnel adaptée doit se rattacher aux expériences de Bjerknes \ et que d'autre part rcxplîcatïuu des ncttuns mutuelles des cimrants dans la théorie de Larmor doit se rattacher au modèle de Lord Kelvin. Mais la dilïicolté provient de l'inversion. 11 nous l'aul avant tout pénétrer les raisons de cette Inversion,
CAUSES m; i.'invkhsion *
454. — Pour cela il faul remonlrr ;iit\ [irincijies généraux Je Ta mécanique. Considéi'oiis un sysléme <loiil la situation soil
délinie p.
que j'appellerai sc« coordonnées.
Soient q\, y'^,... <f'„ les dérivées de ics qnun au temps ; c'est ce que j'appellerai les iHlesses.
Soit T l'énergie cinétique du systt-me, U si>i tielle duc aux forces intérieures. Soit enfui
<ifi'i, + Q,'"'/ + Q.'>/..
CA USES DE i:jy VERSJOX 6 1 7
le travail virtuel des forces extérieures au système pour des variations virtuelles 5y, des coordonnées <jr,. Les équations de Lagrange s'écrivent
d dJ ^T éfU
' ^ dl d(j\ dq, + dq, ~ ^"
A l'exemple de H'elmholz dans sa théorie des systèmes monocycliques, nous distinguerons deux sortes de coordonnées.
Les coordonnées à variation lente que je désignerai par q^.
Les coordonnées à variation rapide que je désignerai par y^et qui se distinguent des premières par deux conditions :
T et U ne dépendent pas des q^, mais seulement de leurs dérivées.
Les vitesses q\ sont beaucoup plus grandes que les vitesses q\.
Ainsi U dépend des y^ seulement; T dépend des q^, des q'^ et des q\, il est homogène et de degré deux par rapport aux q\ et aux q\.
Les équations de Lagrange se réduisent alors, en ce qui concerne les </4, à
dl dq\
Nous poserons.
dq[
et les quantités /^, s'appelleront les moments du système.
Il y a ainsi trois sortes de quantités à considérer en mécanique, les coordonnées, les vitesses et les moments.
L'équation (s>) devient
Je supposerai que Q^ est nul ce qui donne (3) A = C-.
si donc il n'y a pas de force extérieure tendant à faire varier la vitesse des coordonnées y^ à variation rapide, les moments correspondants sont des constantes. Je suppose maintenant que les
6i6 A PROPOS DE LA THÉORIE DE LARMOR
dirigée suivant la force magnétique, tandis que dans le modèle de Bjerknes elle est dirigée suivant la force électrique. Eu d'autres ternies, dans le modèle de Lord Kelvin, la vitesse du liquide est la même que celle de Téther dans la théorie de Larmor : dans le modèle de Bjerknes elle est la même que celle de la théorie de Fresnel adaptée.
Lord Kelvin a montré que les deux corps C et C ainsi plongés dans un liquide en mouvement, exercentrun sur Tautre des actions mécaniques apparentes, et que ces actions sont les mêmes, au sens près que celles qui s'exerceraient entre les deux courants que je viens de définir, et qui suivent Tun le fil C îivec Tintensité /, l'autre le fil C avec Tintensité /'.
Les actions mécaniques d'origine hydrodynamique suivent absolument les mêmes lois que les actions d'origine électrodynamique : seulement il y a immersion ; si les premières sont des répulsions, les secondes seront des attractions et inversement.
Il est manifeste que l'explication des actions électrostatiques dans la théorie de Fresnel adaptée doit se rattacher aux expériences de Bjerknes ; et que d'autre part l'explication des actions mutuelles des courants dans la théorie de Larmor doit se rattacher au modèle de Lord Kelvin. Mais la difficulté provient de l'inversion. 11 nous faut avant tout pénétrer les raisons de cette inversion.
CAISKS l)i: l/l.WEUSION *
454. — Pour cela il faut remonter aux principes généraux de la niécanicjue. (lonsidérons un système dont la situation soit définir par un ceilain nombre do j)aranii'tres.
que j'appellerai .s'(*.v coordonnées.
Soient (i\, q y „ les dérivées de ces ([uantilés par rapport
au temps ; c'est ce ([ne j'a[)pellerai 1rs vifcsscs.
Soit T l'énergir cinrticjue du système, V son énergie potentielle du»' aux forces intérir'urrs. Soit enfin
u,/T = V ,,,. ,/',/,. -H y ,/l dj,,,. ^^^k
;.iiri>isoii <l<.- I:> |ir<- mi •.■!-<- i.-l di.- In tlernirt'o d.'^ <'<[t];iliuiis ^^H
•mpiiiiiison ik- rô<[iiiiliuii MmX oittcmic avec l;i ficcoridc. ^^^|
.» dou,,. ^H
..Ip (juc rr-liialiwit (li «k-viiiil
!ft équatîuiifi suiit viuîes quuiid un suppose le» f/, ot les ry'„
fiants; iiuiis elles In soiil encore nppruxtniutiveiiieiil ai un
ioseqiie les //, viirieiit d'une luçoii exoMsivcmenlleiite, Alors
],, MiiiiMunt J'une I'hçihi excessivement Iciitc, iiinis ils varic-
-<ll)
; lundis f|iie les p^ seront rignureusemeiit cunstimls et k's
^^^^■■inteniinl r[tii- k-s <Jt ne soient pus nuls, iniiis qu'ils ^^^^^^^B| telles i|iie les ij\ demeurent rignureusenicnl
^^^^^Jp^nc les /;,. et les y„ varieront d'une fuiiun exces-
^^^^^^^■1 convient iilitrs de prendre pour vnrînbles. non
^^^^^^^^k^mnis les ij\ les r/„ et de revenir il réijuii-
6i8 A PROPOS DE LA THEORIE DE LARMOR
forces extérieures Q^ soient choisies de façon à maintenir constants les y„. Les ^'„ sont alors nuls et les équations (3) dont les premiers membres dépendent des f]\y des q^ qui sont constants et des (j'a qui sont nuls, ces équations, dis-je,dont le nombre est égal à celui des q\^ montrent que les q\ sont des constantes.
Le système se trouve ainsi dans une sorte de mouvement stationnaire^ c'est-à-dire d'équilibre apparent et les Q^ nous font connaître les forces extérieures qu'il faut lui appliquer pour
maintenir cet équilibre apparent. Comme -j-j ne dépend que des
^„, des q\^ et des q\ qui sont nulles ou constantes, cette quantité est également une constante, de sorte que,
dt dq'a
Si, de plus, on suppose qu'il n'y a pas de forces extérieures au système, c'est-h-dire que U = o, l'équation de Lagrange relative à q„ se réduit à
Les q\, étant nuls, T ne dépend plus que des q^ et des q\, elle est homogène et du second ordre par rapport aux q'^ de sorte ([u'on a,
Les /^,, ('tant des constantes, il paraîtra naturel de faire un changement de variables et d'exprimer T en fonctions des q,^ etdesyy,, ; mais pour éviter toute confusion, nous écrirons avec des d ordinaires les dérivées
dT dT
f^q.i^ dqi, '
prises par rapport aux variables anciennes et avec des O ronds
1rs dérivées
(Vr (Vr
prises par rapport aux variables nouvelles.
On aura alors
CALSES DE LiyrEHsro.v 619
La comparaison de la première et de la dernière des équations (5) donne,
La comparaison de Téquation ainsi obtenue avec la seconde, équation (5) donne
de sorte que Téquation (i) devient
Ces équations sont vraies quand on suppose les y,, et les (/^ constants; mais elles le sont encore approximativement si on suppose que les f/„ varient d'une façon excessivement lente. Alors les fji, varieront d'une façon excessivement lente, mais ils varieront; tandis que les y;^ seront rigoureusement constants et les (),, sont nuls.
Supposons maintenant que les i)f, ne soient pas nuls, mais qu'ils aient des valeurs telles que les fj'f, demeurent rigoureusement constants, tandis (juc les /;^ et les y„ varieront d'une façon excessivement lente. Il convient alors de prendre pour variables, non plus les p(, et les rj^ mais les y'^ et les (j„ et de revenir à l'équalion (^4;
Dans cet état de mouvement stationnaire ou quasi-stationnaire, dans cet état d'écjuilibre apparent, le système semble soumis à certaines forces apparentes, égales et contraires aux forces extérieures qu'on est obligé d'appliquer pour maintenir Téquilibrc.
Quand on donne aux y^ des accroissements virtuels 0(j„ le travail virtuel de ces forces extérieures sera
C'est la définition même des Q^. Le travail virtuel dos forces apparentes qui leur font équilibre sera donc
^qa^
Si les moments ^^ sont maintenus constants, l'équation (6) nous donne pour ce travail virtuel
-r — oq„ = — oT.
Cela signifie que ces forces apparentes tendent à diminuer l'énergie T du système (et d'ailleurs on ne saurait supposer le contraire sans admettre le mouvement perpétuel).
Si, au contraire, ce sont les s>ilesses q,, qui sont maintenues constantes, l'équation (4) nous donne pour ce travail virtuel,
Cela si<rni|ie (|ue ces forces apparentes tendent li augmenter l'énergie T du système ; cela n'est pas contraire au principe de la conservation de Ténergie, et eu edet, pour maintenir les q\ constants, il faut que les Q,, ne soient pas nuls, il faut donc faire intervenir une force extérieure, ce qui peut entraîner une dépense (le travail.
Avant d'appli(juer ces principes à l'électricité, il sera peut-être utile de les éclaircir par un exemple mécani([ue simple. Je choisirai le rét^uhiteur ii foiec e<*ntrilutje.
Nous aurons un paramètre îi variation lente y„ qui sera Técar-
APPLICATION A L'KLECTROSTATIQl'E 621
temeiit des deux boules et un paramètre à variation rapide, dont la dérivée y'i, sera la vitesse de rotation du régulateur. L'énergie cinétique T sera (A étant un facteur constant)
(7) T = — Ay2y;/
et le moment sera
ce sera le moment de rotation. On a donc,
La force apparente est ici la force centrifuge qui tend à ccar ter les deux houles ; elle est égale à
Elle tend à augmenter (j^* Si donc il n'y a aucun couple extérieur tendant à maintenir constante la vitesse de rotation, le moment de rotation est constant et la force centrifuge tend à diminuer T parce que dans Téquation (8j (où l'on suppose y^^ constant) y. est au dénominateur. Si, au contraire, il y a un couple extérieur qui maintient constante la vitesse de rotation, la force centrifuge tend à augmenter T, parce que dans l'équation (n) (où l'on suppose f/i, constant) q^ est au numérateur. Seulement, quand les boules s'écartent, il faut dépenser du travail qui est emprunté au couple extérieur.
APPIJCATION A l'électrostatique
455. — Dans la théorie de Larmor, on regarde l'énergie électrostatique comme de l'énergie potentielle ; dans un champ électrique constant, on a donc
ou, si l'on désigne par E l'énergie totale T -}- U,
6ïJ -I PROPOS vu II TIIKOHIK DK /.ADMOIt
Si ce cliiimj) est engendré par Jeux petites sphères éiccirîsëes, cette énergie U dépend des oliiirges des deux sphères cjiii sont des lonstantes et de leur distnuce, ([iii sera notre j>nr»mt-tre â variation lente et que j'appellerai ç„.
Ces deux sphères exerceront l'une sur l'autre une attraclîtiii ou une répulsion qu'il faudra contrebulanccr par une force «xtvrieure, si l'on veut maintenir IVquililjie. Cette force extérieure. je la désigne par Q„. conrormément iiux notations ndoptêc» ; si Q„ est positif, les deux splières s'attirent et la force extérieure qui doit contrcliatanccr celtr attraction doit tendre à écarter les. deux sphères l'une de l'autre.
Comme Test seul. Téquation tic (.jiffraiif^r sr réduil ;i
:>d vn-.inn<]n<- de I3j.'rkn< r la dilliculté prov.Minnt
■■ diffV-
iipidc.
i'assons ii riniilatioii niodilierni un peu, afin d' rences de phases.
La dislauce des deux lui Icute.
Je supposerai que les vitesses q'i, et tf\. sont constante», mais assez l'uibles pour que, pendant la durée de l'expérionce, tf,, et y„ n'éprouvent pas de variation sensible.
Si donc je regarde q^ et q^ comme des paramétres " a variation rapide 0, ce n'est pas que leurs dérivées ij\ et ryV sont très grandes d'une manière absolue (elles sont, au contraire, très petites] c'est parce qu'elles sont beaucoup plus grandes que </,,
Comme diin.s l'imitation de Bjerktics, ce sont ces deux vitesses q\ et q', qui correspondent aux charfçcs des sphères, elles doivent (tre inaintonues constantes.
1/équation (4J nous donne alors,
' APPLlCATIOy A L'ÉLECTROSTATIQUE 6i3
et comme
on peut écrire
La comparaison des équations (9) et (10) montre qu'il y a inversion. Observons de plus que si la vibration des sphères n'était pas entretenue par une force extérieure, les vitesses q\ et (j'c ne resteraient pas constantes quand la distance y,, varierait. Pour maintenir ces vitesses constantes (ou en supposant des pulsations périodiques, comme dans Texpérience réalisée par Bjerknes, pour maintenir constante l'amplitude des vibrations), il faut une intervention extérieure, tandis qu'aucune intervention n'est nécessaire pour maintenir les charges de deux sphères électrisées quand elles s'éloignent ou se rapprochent. C'est encore là une différence entre le phénomène électrique et son imitation hydrodynamique, différence qui, d'ailleurs, comme nous allons le voir, est intimement liée à l'inversion.
Supposons maintenant qu'on ait réalisé une autre imitation dynamique où intervient un ^yjtème dépendant de 3 paramètres 7a» 76» Vc» ïc premier à variation lente, les deux autres à variation rapide. — Le premier serait la distance des deux corps qui rempliraient le rôle des deux sphères électriques.
Mais je suppose que les charges de ces deux sphères, au lieu d'être représentées par les sntesses (fi et y'^, soient représentées par les moments correspondants y^^, ety^,..
Je suppose en outre que la force vive T = E du système soit égale à l'énergie électrostatique des deux sphères.
Il arrivera d'abord que, sans aucune inlervention extérieure^ ces moments demeureront constants, ainsi que font les charges électriques qu'ils représentent.
De plus, comme ces moments sont constants, l'équation (6) nous donnera :
