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6a4 -I rilOl'OS DE LA TIII.UIIIK DE UHMO/t
Hn'ija dont- plim d'invei-siuiu
J'iii dit plus haut ijuc, piinni tes quantités >|u'i)n est animé eiivîsiigci' en inêcnnîque, il l'aut dislinguer les coorduniiées, li vitesses et les moments, et l'un peut résumer la discussion tyà précède en disiml que l'inversion dan» l'expérience de lijevkm provient de re qu'un n reprèsenlé les c/tar-^es rtectrù/itcs par drt tu'fcsses, lundis i/n'H falhiil Ifs repri-senler par des mumenls .
456, — Appli(jui>iis li>5 nuques principes à l'appareil tU- I.yrd Kelvin, et pour eclii rappelons (l'iiboTil quelles doivent *tre les biisea de tonte théorie dynamique dn ehamp électrudynumîque. Xous n'avons qu'à nous reporter ii un thapitre céli?bre du grand traité d'électricité de Maxwell, 4' partie, chapitre VI, artich- i'ifiS.
Il convient tie supposer que l'énergie électroraagnélique du champ représente la l'orce vive T de l'élher ; l'état du systérae est défini par un certain nombre de paramètres à variation leiile r/„ ijui définissent la position relative des deux circuits, ft pur deux paramétres ii variation rapide q,, et q,.
L'hypothèse admise par Maxwell, c'est que les intensités des deux courants ne sont autre chose que les dérivées q' ,, et q'^ de ce» paramètres. Ce sont donc des vitesses.
Nous exprimerons donc T en (onction des intensités et des q^, c'est-îi-dire de f/'^, de y', et des q„ ; l'équation (4) nous donnera alors,
D'autre part, y'„ et f/, étant des vitesses et non des moments, ne se conserveront pas cuustautes s'il n'y a pas d'intervention extérieure. Les intensités des courants ne peuvent donc demeurer constantes si une cause extérieure ne les maintient pas ; et c'est en efTet ce qui arrive ; celle cause extérieure nécessaire pour entretenir riolensjlé du courant, c'est l'énergie fournie par la
Je précise davantage ma pensée ; quand même la position relative des deux circuits ne varierait pas, tes courants ne pourraieut
APPLlCATIOy A i:ÉLECTHODYNAMIQVE 6i5
se maintenir qu'en empruntant de l'énergie à la pile. Cette énergie destinée h surmonter la résistance des circuits se retrouve sous forme de chaleur de Joule.
Mais ce n'est pas seulement cela que je veux dire. Si les circuits étaient des conducteurs parfaits, l'intensité des courants pourrait se maintenir constante sans rien emprunter à la pile, pourvu que la position de ces circuits ne varie pas.
Si, au contraire, la position des circuits varie (bien que nous les supposions absolument dépourvus de résistance) l'intensité ne pourra demeurer constante sans l'intervention de la pile.
En effet, l'équation de Lagrange nous donne,
dt dq', ~ ^'"
et ici,
Eft étant la force électromotrice de la pile du premier circuit, /\ = yft l'intensité correspondante, R^ la résistance du circuit. Si le circuit est un conducteur parfait et si la pile n'intervient pas, on aura
Ee, = R6= o, d'où
et par conséquent
Qft = o,
„ (Me
De même />p sera une constante. Les moments /^^ et/^^ dépendent de q^ et </; et des y., ; si ces moments sont constants et si les </„ varient, il faut donc bien que les qi, et les q'ç varient également.
Dans le cas de la nature, les circuits ont une résistance finie, et il faut toujours emprunter de l'énergie à la pile, seulement si les circuits ne se meuvent pas l'énergie empruntée à la pile est égale à la chaleur de Joule ; s'ils se déplacent elle est plus grande ou plus petite parce que la force électromotrice d'induction vient s'ajouter à celle de la pile.
Passons maintenant à l'appareil de Lord Kelvin.
PoiNCARé. Hlertricitc et Optique. 40
6'iO A PROPOS DE LA THÉORIE DE LA RM OR
Les intensités sont représentées par des intégrales de la forme
kj ^"'^''
, , V -V-^^dy-^-wdz),
En vertu du théorème de Ilelmholtz, ces intégrales demeurent constantes sans Tintervention d'aucune force extérieure.
Cela nous avertit déjà que les intégrales qui représentent les intensités sont des moments et non pas des vitesses.
Avec nos notations, il convient donc de les désigner par «,, et p^ de sorte que si l'énergie T est exprimée en fonction des intensités et des ^„, T sera une fonction de /?,„ p^ et des ^<,.
L'équation (/;) nous donne alors,
Ce résultat est d'ailleurs une simple conséquence du principe de la conservation de l'énergie. Soit, en effet, o^^ l'accroîssenient virtuel de ^y„, le travail virtuel des forces extérieures sera
VQ«27«.
On devra donc avoir,
Mais comme les intégrales y;,, et /;^ sont constantes en vertu du théorème de llelmholtz, oy;,, et Zp^ sont nuls et il reste
ou en identifiant
La comparaison des é(juations 4) ^^ (6) niontre qu'il y a inversion, d'où la conclusion suivîinte :
S^il // a inversion dans Capjnircil de lord Kelvin ^ c^est parce
FORME DÉFjyrriVE DE LA THÉORIE DE LARMOR 627
(m'on a représenté les intensités par des moments y tandis quil fallait les représenter par des {vitesses.
Dans r^xpérience de Bjerknes et dans celle de lord Kelvin, la cause de rinversion est analogue, mais pour ainsi dire inverse.
