PRESSION SUR UN ÉLÉMENT DE SURFACE
il admet donc une infinité de solutions. Maxwell prend la suivante :
"~ 87: \.\dx) \(h,) \dz) J
\dz / \djc /
T. l\dz/ \dxl \dul J
P P __Ki{i4 "' "~ ** ~ 4n dx dy
P p Ji44
•» ~ •" ~ 47: drj dz
P -P Ji4ii
"~ "^ ^Tzdx dz '
Montrons que ce système de solutions satisfait bien aux équations (3). On a
rfP
rfo; 4*^ \dx dx^ dy dxdy dz dxdz/^
dP
JK /4 (/^^ d^ d'^ \ 4^^ V ^ ^l/^ ^y dxdy I '
k 4"^ \ ^^ ^^-^ ^^ rfj:^-3 /
dy 4^^ V^ dy
dz ^iz \dx d.z^ ' dz dxd
et le premier membre de la première équation devient, après réduction,
471 rfjT Vrf^' "^ rfy' rf^V ~ 4^^ rf-r ^'
Or on a vu (12) que dans un milieu diélectrique homogène, on a
Par conséquent le premier membre de l'équation considérée peut s'écrire
;a DÊPLACEMEyT BKS COSDVCTEVBS ÈLECTUlS/iS
ce qui montre que cette équation est satisfaite. On s'assurerait de la mâme manière que les deux dernières des équatiuns (3) sont vérifiées par la solution att'iplêe par Maxwell.
81. — Prenons pour axe des .r la direction de la force l'iec- Iromotriee en un point et pour axes des y et des : deux droites rectangulaires perpendiculaires ïi cette direction. Si nous désignons par F la valeui absolue de la force éleclromolrice, nous
s dan
[ne d'à
Kn portant ces valeurs dans les relations (/j). nous obtenons
II résulte de ces égalités que la pression sur un élément de surface perpendiculaire ii la direction de la force éleciro motrice ou piirallèle ii cette direction est normale à cet élément. Sur un élément oblique par rapport a cette direction, la pression est oblique ; la composante suivant la direction de la force électromotrice étant positive, il y a te/ision suivant cette direction; pour une direction normale la pression est négative, il y a doue d'après la notation adoptée par Maxwell, /jiession au sens propre de ce mot suivant cette direction. En outre la tension qui s'exerce sur un élément perpendiculaire ii la force élcctroniotrice et la pression qui s'exerce sur un élément parallèle il cette force sont êifales en valeur absolue.
82. Discussion, — La théorie précédente, considérée en elle-inônie, rend bien compte des lois connues des attractions électrostatiques. Si ou l'adopte, il faudra admettre que ces attractions sont ducs il des pressions et j> des tensions qui se développent dans un fluide é]astir[uc particulier qui remplirait les diélectriques,
PRESS/Oy srit f.V ELf:.VE.\T DE SlUf.iCE
Mais il fiiudr.! siiiiptiser en m^mc temps que les lois de l'éliisticitû (le ce fluide diderent nbsolument des lois de l'élusticiti' deseorps mntériels que noua connaissons, des lois de l'élMSticité admises pour l'éthcr lumînirbre, qu'elles diffèrent enfin des lois que noiifi avons élé conduits ii admettre puiirrélaslieité du fluide inducteur.
Pour ces deux iluides lijpothêtiqiies en effet, comme pour les lluîdes pondérables eux-mêmes, les forces élastiques sont proportionnelles aux déplacements qui les produisent, et il en serait de même des variations de pression dues à l'action de ees forces. La pression, quelles que soient d'ailleurs les hypothèses complémentaires que l'on fasse, devrait donc s'exprimer linéairement à l'aîde du potentiel et de ses dérivées. Au contraire nous venons d'être conduits ii des valeurs de la pression qui sont du 2° degré par rapport aux dérivées du potentiel.
Une lois que, rompant avec des haliltudes d'esprit invétérées, nous aurons consenti a attribuer ces propriétés paradoxales au fluide hypothétique qui remplit les diélectriques, nous n'aurons plus d'objection à faire ii la théorie précédente considérée en elle niPme. Mais cependant, si elle n'implique pas de eonlradiolion interne, on peut se demander si elle est compatible avec les autres théories de Maxwell, par exemple avec la théorie du déplacement électrique que nous avons exposée plus haut sous le nom de théorie du lluidc inducteur.
Il est évident que la conciliation entre ces deux théories est impossible; car nous avons été conduits a attribuer au duide inducteur une pression égale ii •}; au contraire dans la théorie nouvelle la pression du fluide qui remplît les diélectriques a nue valeur toute difrércnte.
Il ne faut pus attribuer à cette contradiction trop d'inijuirtance. J'ai exposé plus haut en effet les raisons qui me font penser que Maxivell ne reearduit la théorie du déplacement électrique ou du fluide inducteur que comme provisoire, et que ce fluide inducteur auquel il conservait le nom d'électricité, n'avait pas à ses yeux plus de réalité objective que les deux fluides de Coulomb.
