FORCE MAGNÉTIQUE EN UN POINT EXTÉRIEUR

Prenons un élément A d'aîre rfw sur la surface du feuillet ; la charge de cet élément est a^cu, 7 étant la densité de la couche magnétique S au point A. La portion AB du feuillet qui correspond k cet élément de surface peut être considérée comme un aimant infiniment petit possédant des charges o-rfw et — o-r/w aux points A et B distants de e. La formule (i) du § 94 donne pour le potentiel en P de cet élément,

dÇl = fidiù -

Cette expression peut être transformée. En effet, la magnétisation étant dirigée suivant BA, on a

et par suite

- 4>rfci> cos e

- . diù cos 6 1» 1 T 1 I 1 1» 1

Mais -T^ est 1 angle soude d'o sous lequel 1 élément de

feuillet est vu du point P ; on peut donc écrire

dù = ^d^.

Pour un feuillet de dimensions finies, on aura

c'est-à-dire :

Le potentiel d'un feuillet magnétique en un point extérieur est égal au produit de sa puissance par l'angle solide sous lequel le feuillet est vu du point considéré ; ce produit est pris avec le signe + ou le signe — suivant que la face vue est positive ou négative.

98. Force magnétique en un point extérieur, — Les composantes de la force qui s'exerce sur l'unité de masse magnétique positive placée en un point extérieur sont les dérivées partielles du potentiel en ce point prises en si^ne contraire. En les désignant par a, P, y» i^ous avons

*~ dx' ^~ inf' ^~~~db'

99. Force magnétique dans l'intérieur d'un aimant. — \otis Hu p<niv(nis toiiiiLiitro la force qui s'exerfe sur l'unilt- de musse magnétique placée ii l'intérieur de rulniatit sans y creuser une petite cavité permettant d'y pincer un petit aimant d'épreuve ; mais l'existence de cette eavîlé muditie l'acliun de l'aimant et eette modification dépend de l.i forme donnée ii la ciiviré. Pour faire le calcul de lu force en nii point de lu cavité, il faut donc en coiinaitre la l'orme.

Maxwell ne considère que deux cas particuliers dans lesquels la cavité est un cylindre tr6s petit dont les génératrices sont parallèles à la direction de la magnétisation. D-.idb le premier cas la hauteur du cylindre est infiniment grande pnr rapport à sa section ; dans le second elle est inliniment petite.

Appelous Q le potentiel de l'aimaul tout entier en un point intérieur et il, le potentiel de la masse cylindrique enlevée pour former la cavité en ce même point. La différence Û — Q^ est la valeur du potentiel de l'aimant en P quand la cavité y est creusée. La force sur l'unité de masse magnélique a alors pour compo-

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