Cherchons la valeur de Û

quan.

la haute

r du cvl

est grande par rapport ii la section. Q, est la somme de deux intégrales, l'une étendue ii la surface, l'autre au volume. Celte dernière est infiniment petite du troisième ordre et peut être néfiçligée vis-ii-vis de la première. Mais dans celle-ci les cléments correspondant aux hases du cylindre peuvent aussi êti'e négligés, CCS hases étant Lurinimeut petites par rapport h la hauteur; il n'y a donc ii tenir compte que de la surface lalérale. Or, eu tout point de cette surface la normale est perpendiculaire ii la direction de nuiguétisatiou ; par suite, la projection iA + mB + nC de la magnétisation sur celle normale est nulle el les éléments de l'intégrale correspondante ii la surface latérale sont encore nuls. Il en résulte donc que l'on peut alors négliger la quantité U,. On a pour les composantes de la force magnélique

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i.\DicTio.\ M.iG.yÉrrQCf: 91

expressions tdenli([iics à celles qui dunncnl les cuoipasimtcs eu un point extérieur.

101. Induction magnétique. — Passons mnintenunt nu cas oii lu hiiutotiv de la cavité 1 yliniiLii[iie est 1res petite par rapport à lîi base. Comme précédemment, nous pouvon^duns lu viilcur de Û, négliger Tîntéffrale étendue au volume. Dans l'intégrale douMe les éléments fournis par In surface liitérnle sont nuls puisque la normale à chaque clément de surTace est perpenJieuliiîrc ii la direction de magnétisation ; il sulHt donc d'étendre l'intégrale douille à la surface des bases du cylindre.

Pour trouver la valeur de celte intégrale prenons pour axe des X une parallèle ii la direction de magnétisation ; cet axe sera alors perpendiculaire à cliacuna des bases du cylindre. Pour chaque clément de l'une d'elles nous aurons 1= i,m = o, n^o, et ponr chaque élément de l'autre /= — 1, /n^=o, n^=o. Dans ce système d'axes particulier nous avons donc pour la valeur de Ii„

chacune des deux intégrales étant étendue ii la surface des buses. Cette valeur est la même que si l'on supposait que chaque base du cylindre est recouverte d'une couche de magnétisme ayant respectivement pour densités -(- A et — A, L'étendue de ces couches étant très grande par rapport ii leur distance, qui est égale à la hauteur du cylindre, l'action qu'elles exercent sur l'unité de masse magnétique placée entre elles a pour videur 4^ A, Celle force est dirigée du côté de la couche négative, c'cst-ii-dire en sens inverse de la magnétisation.

La cavité, qui a un effet contraire ii celui du cylindre aimanté de même volume, produira donc une augmeulatton de la force dans la direction de la magnétisation et cette augmentation sera 4TtA. Par suite la composante suivant Oj de la force exercée par l'aimaut sur l'unïté de musse placée ii l'intérieur de la cavité est

ga MAGNÉTISME

II est évident que si au lieu de prendre le système particulier d'axes dont nous avons fait usage, nous prenons des axes quelconques nous obtiendrons pour les composantes de la force des expressions analogues h la précédente.

Ces composantes sont donc

i = ? + 4,rB,

Maxwell les appelle les composantes de l'induction magnétique à l'intérieur de Vaimant,