V d» dz
I / rfar rfy \
4it \ dz dx I '
Tt \ dx
dx
d,jj'
nous obtenons
Sk I l \dy dz}~^ \dz dx)
Considérons l'intégrale
en intégrant par parties, il vient
Ilh'-Ih'-JIf^
dF
I a8 ÉLECTRODYSAMiqUE
m étant le cosinus de Taxe des y avec la normale à Télément diù de la surface qui limite le volume d'intégration. Si, comme nous en avons le droit, nous étendons les intégrales triples à Tespace tout entier, les composantes a, p, y, de la force qui s'exerce sur un point de la surface limitant le volume sont nulles, puisque le point est rejeté à l'infini. Les éléments de l'intégrale double sont donc nuls et l'intégrale elle-même est égale a zéro. Nous avons donc simplement
Eu eficctuant une transformation analogue pour les autres intégrales de l'expression précédente de T et portant les valeurs obtenues dans cette expression, on obtient
/ Q^T ' / r Z'^" ''G\ , ^(d¥ dll
(dG d¥\ "1 ,
144. — Cette nouvelle forme du potentiel peut être simplifiée en tenant compte des groupes d'équations (3) et (4) qui donnent les valeurs des difTérences des dérivées partielles de F, G, II, dans le cas où le syslènio de courants est dans un milieu non magnétl([ue et dans le cas où il est au contraire dans un milieu magnétique. Nous avons dans le premier cas
et dans le second
145. Cas d'un système de conducteurs linéaires. — Quand les circuits qui composent le système sont linéaires, le potentiel électrodynaniique du système par rapport à lui-même peut se mettre sous la forme qu'a donnée Neumann au potentiel de deux systèmes de courants linéaires Tun par rapport à l'autre. En
CAS D*Ui\ SYSTEME DE CONDUCTErRS LISEAIRES lag
effet, d'après les formules (7) et (8) établies au n** 137 les composantes de la vitesse de réiectricité en un point sont
idx idii idz
"=-rfr' "^rfT' ^=i?r'
et les composantes du moment électromagnétique au même point sont
En portant ces diverses valeurs dans l'expression (9) elle devient
dx dx' + dy dxf + dz dz'
''"'"'II
ou, en appelant e Tangle formé par deux éléments quelconques du système de courants.
rw, ^ "I i i dsds^cost
146. Cas d'un système de deux courants linéaires, — Appelons C^ et C^ ces deux courants et affectons les quantités qui entrent dans nos formules des indices i et 2 suivant qu'elles se rapportent au courant C| ou au courant C^. Nous avons pour les composantes du moment électromagnétique en un point
% l /^ / '^'Jf
ce sont des fonctions linéaires et homogènes des intensités i, et i^.
PoiNCARÉ. Electricité et Optique. 9
