INDUCTION
147. Forces électromotrices d'induction. — Dans Tétudc de rélectromagnétisme et de rélectrodynamîquc nous avons implicitement supposé que les intensités des courants restaient constantes. Or on sait que, lorsqu'il y a déplacement relatif de courants ou de courants et d'aimants, il se produit des phénomènes particuliers connus sous le nom de phénomènes (Tinditction et dont la découverte est due a Faraday. Ces phénomènes se manifestent dans les circuits par la production de courants temporaires dont les intensités s'ajoutent à l'intensité du courant primitif et qui peuvent être attribués h des forces électromotrices que l'on nomme forces électromotrices d'induction.
Des expériences faites sur l'induction, il résulte que si les intensités /, et i, de deux courants fixes C, et C^ subissent dans l'intervalle de temps dt des accroissements rf/, et rfz^, les forces électromotrices d'induction développées dans les circuits sont, pour le circuit C,,
et pour le circuit C,,
di^ I r ^'i
B ^ + C ^ dt dt
148. Cherchons l'expression de la force électromotrice résultant du déplacement de circuits traversés par des courants d'intensités constantes.
Prenons d'abord le cas où un seul des circuits se déplace de C en ÇJ. L'expérience prouve que tout se passe comme si le cou-
iH INDUCTION
rant C était supprimé et qu'en G soit créé un nouveau courant (le même intensité. Or, d'après ce que nous avons dit dans le paragraphe précédent, a une variation di de l'intensité i du courant C correspond une force électromotrice d'induction A —7—
dans le circuit C. Par conséquent, la suppression du courant C, ({ui équivaut à une diminution i de l'intensité de ce courant,
produit une force électromotrice p- ; et la création du cou-
' dl
rant C une force électromotrice (A + dA) -7- , rfA étant la varialion du coefiicienl A quand le courant passe de C en C. Nous avons donc pour la force électromotrice résultant du déplacement
Il serait facile de voir que si deux courants C, et Cj sont en présence les forces électromotrices résultant de leur déplacement relatif sont, pour le circuit Cj,
, d\ . dB
'^'dr'^''~dr'
et pour le circuit C,
. rfB . dC
Dans le cas où les deux courants varient d'intensité en même Irmps qu'ils se déplacent, les forces électromolrices d'induction sont, pour chacun des deux circuits, égales à la somme des iorces éleetromotrîces qui résultent de chaque genre de variation plis séparément; on a donc pour le circuit Cj,
dt dt ^ di ' dt dt ^ * "'
et pour l'autre circuit C^,
di^ . ç. di^ . , d\S dC ^ /n- \ r'\
dt ^ dl ^ dt ^ dt dt ^ ^ ^ ^'
1 34 ISDL'CTIOS
cycle fermé. Si le cycle n'est pas fermé, elle doit être une différentielle exacte. En exprimant que c'est une différentielle exacte nous obtiendrons les valeurs de A, B, C.
150. — Pour transformer l'expression (i), écrivons les lois d'Ohm pour chacun des circuits en observant que, puisqu'il y a déplacement des circuits il y a production de forces électromotrîces d'induction ; nous avons
E.4--;^(A/. + Bi.) = R/„ et
E. +-^(B/. + CO = R,v
Vax multipliant les deux membres de ces relations respectivement par i^dt et i^dt^ nous obtenons
E^i.dt — V^fidt =— i,rf(Az; + B«;) , et
