V.ji^dl — R,/|rf/ = — iid (Bi, + C

Si nous remplaçons les quatre premiers termes de l'expression (i) par la somme des seconds membres des relations précédentes, nous avons

12) /;rf(A/,H-B4)— v/iBz\ + C/J -[i\dL + 2/>;rfiM + /|rfi\].

Dans le cas où il n'y aurait ni déplacement ni déformation des circuits celte expression se réduirait à

— A/jrf/j — YM^di, — B////j — C/^rf/j ou

d[Mi + 2B/;/,+ C/;) ;

elle serait donc la différentielle exacte de la quantité

THÉORIE DE MAXWELL i35

Quand îl y a déplacement des circuits la différentielle de cette quantité est

et pour que l'expression (2) reste la différentielle de la même quantité (3) il faut qu'il y ait identité entre cette différentielle et le développement de l'expression (2) qui est

ildL — i.LdM lîrfN .

I/identification donne les relations

— rfA = rfA + — rfL,

rfB = 2rfB + rfM,

qui se réduisent à

rfA = — rfL rfB= — rfM rfC-= — rfN;

d'où Ton tire en intégrant cl en supposant nulle la constante d'intégration

Ainsi les coefficients qui entrent dans l'expression des forces élec tromotrices d'induction sont, au signe près, les coefficients Ij, M, X de l'expression du potentiel électrodynamique du système de courants. Aussi appelle-t-on généralement coefficients d'induction ces derniers; L et N sont des coefficients de self-induction et M le coefficient d'induction mutuelle des deux courants.

151. Théorie de Maxwell. — La théorie de l'induction sous la forme que nous venons de lui donner, a été développée pour la première fois par Helmholtz dans son mémoire sur la Conser^ vation de la force et peu de temps après par lord Kelvin ; celle <le Maxwell est différente et plus complète à bien des égards.

i38- isDacriO!^

On peut en effel, par l'application des équatians de Lagrnngc à

l'étudi» du muuvemcnt des mnléculcs du lluide inipondôrable que

ÎSIaxwelI suppose présider ù lu iiianilesinlion des pIiênainëiieR

iHcctriqucs, retrouver les lois de l'Induction et celle de l'Hleetro-

dynaniiqiie,

152. Dans les chapitres qui précèdent, nous avons été amenés à conclure que les hypothèses faîtes par le savant anglais n'étaient que provisoires, et que, tout en nous sutlslaisant mieux que l'hypothèse des deux lluides, elles n'avaient pas, même aux yeux de leur auteur, plus do réalité objective. Au lo/itruire nous louchons ici, à ce que je croîs, à la vraie pensée de Maxwell.

Au début de sa théorie, Maxwell fait les deux hypothèses suivantes :

1° l,es coordonnées des molécules du lluide impondérable dépendent des coordonnées des molécules matérielles des corps soumis aux phénomènes électriques et aussi des coordonnées des molécules matérielles des fluides hypothétiques (électricité positive cl électricité nég-ative) de la théorie ordinaire de l'Électricité ; mais nous ignorons comidMemcnt la loi de celte dépen-

2" Le poleiiliol éleelrodynaïuicpif d'un sysU-me de courants n'est aulrcquc la demi-force vive du lluide de Maxwell ; c'est donc de l'énergie kinétique.

153. Pour introduire dans les équations de Lagrange les paramètres qui délïnissenl la position d'une molécule du lluide de Maxwell il l'aut, par suite de la première hypothèse, connaître les ptiramètrcs qui déGnîssent la position d'une molécule de nos fluides hypothétiques. Or la position d'une molécule d'électricité A qui parcourt un circuit linéaire C est parfaitement déterminée si on tonnait d'une part, la position du circuit dans l'espace, et d'autre pari, la longueur s de l'arc O.V compté à partir d'une origine déterminée O, Par conséquent si .c,, .r„ .r,,... sont les paramètres qui définissent la position des molécules matérielles qui constituent le circuit, lu position d'une molécule du fluide impondérable de Maxwell dépend des paramètres .ï, .r„ .fj, .ij.

Mais, au lieu de s on peut prendre une l'onclion de ccl arc car