CHAPITRE PREMIER

FORMULE D AMPERE

240. Action de deux éléments de courant. — Ampère avait la prétention de ne rien emprunter qu'à rexpérience(*). Cette prétention n'est pas absolument justifiée, car l'expérience ne peut porter sur deux éléments de courant. On peut observer l'action d'un courant fermé sur une portion de courant, mais non l'action d'une portion de courant sur une autre.

Si, en effet, la décharge d'un condensateur par exemple constitue un courant qui d'après les idées antérieures à Maxwell n'est pas fermé, ce courant est de trop courte durée pour qu'on puisse l'utiliser dans les expériences. On ne peut donc expérimenter que sur des courants fermés ; on peut, il est vrai, par divers artifices, rendre mobile une portion d'un des courants, ce qui permet d'étudier l'action d'un courant fermé sur une portion de courant (voir ce sujet discuté plus loin, n** 258) ; mais cette portion mobile reste toujours soumise à l'action simultanée de tous les éléments de l'autre courant fermé.

Ampère qui énonce une loi applicable à deux éléments de courant a dû par conséquent faire des hypothèses. Voici ses hypothèses : Fig. 36.

1® Pour avoir l'action d'un circuit fermé sur un élément de courant, il suffit de composer les

{*) Le titre de son ouvrage est : Théorie mathématique des jfhéi dynamiques uniquement déduite de V expérience^ i8a6.

énomènes électro-

a32 FORMULE D'AMPÈRE

actions des éléments de ce circuit fermé sur l'autre élément ;

1^ 1/action de deux éléments de courant est une force dirigée suivant la droite qui les joint.

Soient deux circuits C et C (fig. 36). Soit A un point de C. Je définis le point A par la longueur s de l'arc OA comptée à partir du point fixe O.

Soient maintenant AB et A'B' deux éléments appartenant respectivement aux circuits C et C^ Soit O' un point fixe de C à partir duquel nous compterons les arcs, et appelons

OA = s, OA' = s' ; d'autre part,

OB = « + £/.s O'B' = «' + £&';

d'où

AB = dsy

et de même.

En appelant x^ y y z les coordonnées de A X + dx^ y -+- dyy z -+- dz^ celles de B

x' -f- dx', y' + dy', z' + dz' , » B'

la distance des deux éléments AB et A'B' est donnée par

;• est fonction de s et s'

Les cosinus directeurs de At> sont— r— , — p-, — r-,

as du as 1 mnf ^^' ^y' ^^

» de A A'

.r — X xj — ij z —

Soient h l'angle de AB avec AA', 6^ » de AB' avec AA', £ » des deux éléments AB et A'B .

ACTIOy DK DEUX tLÉME.\rS DE COiRAM àM

On a :

, d.r .r' — .r . du u — // dz d — z

ds ' r ds ' r ds

dj y — x dy' y— y dd z—z

^^ r^'-ir—i- — ^^•— ;—- "-rfz-

ds dx du du' dz dz'

cos £ = . I ^ . —, I . .

\ " ds ' ds ds ds ds ds'

Entre ces trois cosinus et les dérivées de la fonctîou /• existent certaines relations.

On trouve en effet par différentiatiou :

^^- ds -2j ^ ds '

dr ^ X — x' dx f

-i-=y -— = — cosft,

as ^ r as

f dr V^x' — X dx/

ds' ^ r ds'

le signe H indiquant une permutation circulaire à effectuer sur les lettres x, y, z; x\ y' y z'.

Différentions maintenant la relation (3) par rapport à s' ; il vient,

rfr dr d^r ^ dx' dx

ds ds' dsds' /^ ds' ds

d'où, en tenant compte des relations (4),

r ^ = cos n cos 9 — cos s.

dsds

L'action de ds sur ds est évidemment proportionnelle aux longueurs ds et ds' des deux éléments et aux intensités i et i' des deux courants ; elle dépend d'autre part de la distance r des deux éléments et des angles 8, h' et s. Elle ne peut manifestement dépendre d'aucune autre ([uantilé. Nous pouvons donc représenter cette action par la formule :

iidsds'f{r,h,H',z)'

22 î POLAniSATIOS ROTATOIRE MAGyÉTiqi'E

aurons pour ses composantes

\ R, := £ [hu — av),

I/induction magnétique se compose de l'induction du champ constant auquel est soumis le milieu et de Tinduction du champ périodique donnant naissance à la lumière. Les composantes de la première sont [xa,, jjl^,, jjlYj, les composantes de l'intensité du champ constant et uniforme étant a,, j3,, v^ ; celles de la seconde sont données par les équations (III) du § 167. Nous avons donc,

rfll r/G

dV d\\ ^

dz dx

dG dV

dx dy

:^ïi-

237. — Si Ton considère une onde plane parallèle au plan des xjj les variables ne dépendent ni de x, ni de y et les équations précédentes se réduisent à