THÉORIE DE M. ROWL.AND

par leurs valeurs déduites des équations (2), nous obtenons puisque aj, ^j, y^, sont constants

\ 47:tv=o.

1 d'Y a dz^

d% I d'¥ dz [* dz^

d%, I rf*G

Y- dz'

rf: jji </;" '

Nous pouvons donc, à l'aide des relations (2) et (3), exprimer les composantes de la force électromotrice données par les équations (i) en fonction du moment électromagnétique; nous trouvons pour les composantes parallèles au plan de Tonde

P --Ih^^

^' 47: dz' '

quant à la troisième composante il est inutile de la considérer, car étant perpendiculaire au plan de Tonde elle ne peut avoir aucun effet sur la perturbation magnétique constituant la lumière. Les composantes de la force électromotrice résultant de cotte dernière perturbation étant (177)

dF ,, dG

nous aurons pour les composantes parallèles au plan de Tonde de la force électromotrice totale

dt 4~ dz-

dG sy, d^V

dt 4*^ ^^^

et, par suite des équations (VIII) du n** 169,

de 4îr dz^dt '

. „ d'G , Kev, d'F

dC ' 411: dz'dt

PoiNCARÉ. Electricité et Optique. iS

jJG FORMULE D'AMPERE

d'une fonction des deux variables indépendantes /* et p, c'est-àdire qu'on a.

Il nous reste donc à déterminer la fonction cp, ce que le troisième principe expérimental d'Ampère nous permettra de faire ; en attendant, tirons toutes les conséquences des deux premiers principes et montrons d'abord que l'action élémentaire (6 bis) (jul s'écrit maintenant,

P 'er) I ? M ^ -57 + 2? ('■) -^^^ l^fx^f" ..

peut se mettre sous la forme ^ , V et U étant fonctions de /•

seul.

En effet, nous pouvons écrire,

rfU __ dr

ds ds

, • TT/ d\j

en écrivant u pour —7— ; et,

* dr

d^V) ^,, d'v . ^^ij dr dr

= \^'-r-Tr-^^

dsds' dsds ds ds *

en écrivant L pour , ,-- ;

ar-

donc,

dsds' ' "" dsds^ ' ^ ds ds'

et en identifiant avec [6 ter] il vient