CHAPITRE II

TlIKoniK DU J)KPLAC1:MKNT électrique de MAXWELL

17. Fluide inducteur, — La caractéristique de la théorie de Maxwell est le rôle prépondérant qu'y jouent les diélectriques. Maxwell suppose toute la matière des diélectriques occupée par un lluide élastique hypothétique, analogue à Véther qui, en ()pti(|ue, est supposé remplir les corps transparents ; il Tappelle vivriricitè. Nous verrons par la suite la raison de cette dénomination ; mais comme elle peut introduire dans Tesprit une conliision regrettable pour la clarté de l'exposition, nous donnerons le nom de fluide inducteur \\ ce fluide hypothétique, conservant au mot électricité sa signification habituelle.

Quand tous les conducteurs situés dans le diélectrique sont à Tétat neutre le lluide inducteur est en érjuiliffre normal. Quand, au contraire, ces conducteurs sont électrisés et que leur système est dans Tétat que Ton définit dans la théorie ordinaire en disant «|ue le système est en équilibre électrique, le fluide inducteur prend un nouvel état d'équilibre (jue Maxwell appelle équilibre contraint,

18. DépIacemeDt électrique. — Lorsqu'une molécule du fluide inducteur est dérangée de sa position d'équilibre normal, Maxwell dit t|u'il y a déplacement électrifjue. Les composantes du déplacement sont les accroissements des coordonnées de la molécule ; il les désigne par les lettres/*, i^, /*, et il admet qu'elles ont respectivement pour valeurs :

. . dw dif . dz

lyCOMPHESSIBlUTÉ DU FLUIDE ISDUCTEUR l5

Il résulte de cette hypothèse, dont nous verrons Torigine, des relations entre les composantes du déplacement et la quantité d'électricité libre contenue a Tintérieur d'une surface fermée et, d'autre part, entre les dérivées de ces composantes et la densité électrique en un point.

En effet, si nous portons les valeurs des dérivées partielles de»]/, tirées des relations (i), dans l'expression du flux d'induction à travers une surface fermée,

nous obtenons

(2) J'(«/--f-flé'+YA)rf<o = M,

a, p, y désignant toujours les cosinus directeurs de la normale extérieure.

En second lieu, si nous portons ces valeurs dans la relation de Poisson étendue au cas d'un diélectrique quelconque, nous avons

(i.c dy dz *

19. Incompressibilité du fluide inducteur et de l'électricité. — L'étude des conséquences de ces relations conduit à regarder le fluide inducteur et l'électricité comme deux fluides incompressibles.

D'abord, de l'hypothèse de Maxwell sur la valeur des composantes du déplacement en un point, il résulte immédiatement que si l'électricité est en mouvement le fluide inducteur v est aussi. En effet, si nous modifions les charges électriques des conducteurs placés à l'intérieur d'un diélectrique, nous faisons varier en môme temps la valeur du potentiel 6 en un point quelconque du diélectrique, et, par conséquent les valeurs /", ^^ h des composantes du déplacement électrique qui sont données par les relations (1).

!•» TmtomiE ùc ùéfuêcemext SLEcrmtQrM: m* juxwxix

20- — Cela posé, coosidérons «ne 5«HEmy ferait «JkMit lî^tè^ rîeor t»l occopé par an diélectrique boHN^r^e et par des c^^n^ docteors en éqoaibre électrique possédant «ne char^ totale M» Donnons à cette charge on accroissement /M et snppœMMis q«e le svstème des condoctenrs soit encore en éqnilibre électrique^ Le fluide inducteur passe d*nn état d^éqoilibre contraint à «n second état d'équilibre contraint et pendant ce passage il v a déplacement de chacune de ses molécules puisqu^il y a mouvement de l'électricité. Cherchons la quantité de ce fluide qui a traversé la srurface fermée. Si Ji est le temps infiniment petit pendant lequel sVsl effectué le passage de Tétai initial du sv^tème à Tétai final, la quantité de fluide inducteur qui est sortit par un élément r/co de la surface esl

V. étant la projection de la vilesse du déplacement sur la normale extérieure à la surface fermée. La quantité de lluide inducteur qui sort de la surface est donc, pendant le m^me temps.

Mais puisque /*, ^, A désignent les composantes du déplace*

df c/i' d/t , ,11-.

ment, -j-, -j-y -j- sont les composantes de la vitesse, et par

suite la composante normale V„ a pour valeur

df Q rf^' , dh

• dt ^ ' d( ^ • *//

Portons celte expression dans celle de </Q, nous obtenons

. r [ ^f o di! dlf\

L'intégrale du second membre de cette égalité n'est autre chose que la dérivée par rapport au temps du premier membre de lu relation (ssy. Nous avons donc

d(l = dt^=dyi, al