IV
(h as
Al / ^^?
dx (Vil) jxa -=:(>,
A -r— — — AA
rM
I lOtuiliolis (.rabord i/ondi: j.onciti dinale. Supposons donc
( ', Il r - ir =-- a ---: 'iz^-.^' - ().
II reste* F, .p, f/ et on n a <[u'ii satlslairr aux trois écjualioiis 1), i\ cl \ : 1<'S autres sont salislaitrs d'clles-niùnios.
(lonij)ai-ons i cl 1 1\ : on a,
^ ^ dxdt dt'
iV ITJI —A -, V '
• ' * dxdl
d'où
OyDE TRANSVERSALE Vi")
K — / dsdt dxdt dv
d'où encore,
'd?~~~'dldrv "^ K — )J~~ dxdi K — }?
d'autvo part en différentîaut la relation (X) par rapport à j-, il vient
— — — A> -'^''^d'où
fP:^ I ^n^'
^xr/^ A'A dj'
d^F La relation précédente en • , . devient ainsi
dl' dx' [K — V)kl La vitesse de propagation des ondes longitudinales est donc.
'ï' OxDi^s TiiAxsvKRSALEs. — On pcut Satisfaire aux équations en posant
Restent G, y, i^ et les trois é(juations (Il\ V) et (IX) Comparons (II) et [\) ; on a
(II) 4^„__ ;K-a)-;/J^. .
a.r d'où
K — A dv de'' '
336 PASSAGE DE LA THÉORIE DE IlELMIIOLTZ A CELLE DE MAXWELL
crautre part en difréreutiant (IX) par rapport h x^ il vient,
Il en résulte que,
I rf-'C.
di^ jjL(K — a; dy-
La vitesse de propagation est donc,
287. — Il y î* des cas où Tonde longitudinale ne peut se propager. Ce sont les cas où,
La vitesse de propagation est alors infinie. C'est Thypothèse de Maxwell; les vibrations sont alors transversales.
Pour les ondes transversales, si A=K, la vitesse de propagation est infinie. C est ce ([ni a lieu dans l'ancienne théorie de Mossoiti. d'aprrs lacjuolle a est égal ii la valeur K^ du pouvoir inducteur du vide; a^, ^^^^ i. Dans cette théorie, dans le vide (ou dans l'air , il n'y a ])as propagation d'onde transversale, pas plus <|U(' d'onde longiludinalo.
Dans la théorie de Maxwell, il n'v a que des vibrations transversales et leur vitessse de propagation V^ (^st égale à la vitesse i' de la lumière. Nous nous suj)[)osons placés dans le système <'lecti<Mnaguéli(|ue, l expérience nous appitMul que K^ est Tinveise (lu carié tle l:i vitesse de \\\ luinièii'; •x,^^^= i. Si on donne à A la vah'ur (), on a X^i^^nir. Si on donne \\ À une valeur positive dilVéïente de o, on a pour V, une \itesse siq)érieure \\ celle de la luinii'ie. La théorie de Maxwell se (h'-duit donc de la théorie de llelnihollz en laisant a^^^^^o.
OSDE TRASSVERSALK 33;
288. — Reprenons les équations du n°46 avec cette valeur de X.
Nous avons,
47t/ do dV
^Tz^ rf'p dG
'^"'^ ~ 'd^~ HT '
47îA drf rfll
K dz dt ^
dv rf3
, dy. rfv
rf3 dT.
a.r dt/ dll dCs
dy dz dF dll
a = ma
i=UL3
dG dF
, dF dG dll
dx a y dz
DifFérentions les équations du second groupe respectivement par rapport h .r, y, z ; il vient
dll di* d\v
dx dy dz
c est-a-dirc —7- := o. L électricité est incompressible ; tous les
dt ^
courants sont fermés.
p ne varie pas avec le temps ; si j^ = o à Torigine, la densité vraie de l'électricité est toujours nulle.
On voit en somme que si X = o, le ii d'IIelmholtz n'entre pas dans les équations. On passe donc à la théorie de Maxwell en faisant A = o et en laissant k quelconque.
PoixcARK. Electricité et Optique. 22
3i8 PASSAGE Di: LA T/tLOIUK DE IIELMIIOLTZ A CELLE DE MAAWELL
, Ileliuholtz dit dans sa préface qu'on passe à la théorie de Maxwell en faisant /• = o. Ce n'est pas exact; on obtient bien, en faisant k = o, Téqualion J ^^= o ii° 26 , mais pour déduire de la formule donnant V^ la vitesse des ondes transversales telle qu'elle est dans Maxwell, on est obligé d'introduire des hypothèses complémentaires. C'est d'ailleurs ce qu'llelmholtz explique dans le courant de l'ouvrage en c:)mplétant ainsi l'assertion de sa piéface (jui a cependant trompé quel([ues personnes f ).
Au contraire, en faisant a ~- o, cela sullit. 11 n'est pas étonnant qu'on n'ait pas à donner ii /r une valeur particulière pour faire rentrer la théorie de Maxwell dans celle de llelmholtz : Maxwell ne considère ([ue des courants lermés, /r doit donc toujours disparaître des équations.
Nous avons montré seulement jusqu'ici en (jtioi consislc la théorie de Maxwell et comment on peut la faire rentrer dans celle de llelmholtz. 11 restera à donner les raisons qui doivent la faire adopter de préférence \\ toutes les autres.
289. — Hevenons aux ondes transversales : le courant est dirigé suivant Oy et la force magnétiijue suivant Oz ; ces deux perturbations, électrique et magnétique, sont dans le plan de l'onde, mais perpendiculaires entre elles.
La lumière, d'après Maxwell, est une perturbation électromagiiéli([ue ; mais (mi peut supposer que le plan de polarisation de la hunièie est perpendiculaire ii la vibration électrique et contient la vibration magnétique, ou faire l'hypothèse inverse. La (jncslioii de la direction de la vibration par rapport au plan de polarisation paraîl plus accessible ii l expérience daiis le cas de l^'lcetricitc (pic dans le cas de la lumii're; et lOi) peut attendre des cxpi'ricners électromagnéti([nes des arguments en faveur de
(', H»Miilholl/ (lit (Ml cflVt <|uo piiur |)a«<s«'r d»' sa lliéori»' à ci'llfdt» Maxwell il convi«Mil «if fain* :
h =z L\ l — X 0 — OC.
vv «jui av<'c i\n-i Dutatioiis rrvinit à fain* :
11 n V a auruiw raison jxmr JaircA —= o ni y. =i 3C : «lu nioinrul qu'on fail À = o, on rrlrou\o la throrio dt- Maxwnll quols {\\\v. âoi.'nt h vi x-
OSUE TliAySVEHSALE 33y
rune des deux hypothèses. Pour Maxwell, la vibration lumineuse est parallèle à la lorce magnéti([ue ; et celle-ci est dans le plan de polarisation, conformément à l'hypothèse de Neumann cH contrairement à celle de Fresnel : le courant est perpendiculaire au plan de polarisation.
\]\\G remarque encore sur la vitesse de propagation des ondes longitudinales, a étant diflérent de zéro, on pourrait se débarrasser de ces ondes en faisant k = o\ mais on pourrait ariiver au même résultat en faisant / négatif. On aurait alors des rayons évanescents et l'on retomberait sur les idées de Cauchy (*), mais dans ce cas l'équilibre est instable comme nous Tavons démontré
J'ai exposé d'ailleurs dans la Théorie nia(lièniati(jiie de la lumière qu'avec les idées de Cauchy, l'éther serait en équilibre instable.
(/) PoiNCAUK, 'l'hvoriv mathi'malif/nv de la lumicrv, j). "ii. n' \' . (i. Canv et C. Naud. ô(liteurs.
