KR| =^ 4-.f
38o ELECTRODYNAMiqVE DES CORPS E^ MOUVEMENT
Uy ç, w seront les composantes du courant total (courant susceptible de se manifester par un champ). Les relations (19) deviennent ainsi,
di dy
dà d%
dx dy
Ces équations sont analogues aux équations (19) de Maxwell, pour les corps en repos (n^ 57), à cela près que m, f', w ont des valeurs différentes de celles appartenant aux mêmes lettres des équations (19).
Voyons en quoi différent ces valeurs.
Des équations (20) ou tîre
or
il vient donc
I rfKQ I
4t: dl 4"
KP
-—- = /; etc.,
dit r t ,
COMPARAISON ENTRE LES ÉQUATIONS DE HERTZ ET MAXWELL 38i
l/J' [^]? V^\ ^y^ï^t d'ailleurs pour valeur,
t-)-;^('.'.-*'C)-ib'S-A)-.2J-'
Comparons ces relations (21) que nous venons d'obtenir avec les relations (5) de Maxwell (n° 293), on voit que dans le cas présent on a des termes complémentaires qui ne figurent pas dans les relations analogues de Maxwell. Ce' sont les termes [/*],
314. — Quelle est la signitication de ces termes? Pour le voir, explicitons d'abord ces termes. A cet efiet, posons,
X = In, — gX,, \ =fX — 'il.
'/^ = gi — A ;
d'autre part nous avons,
3 élant la densité de rélectricité.
Les relations (ai) deviennent alors
Jf , (d\ dl\ \ d-r , /dZ dX\
d/i ^ . /dX d\\
Ces relations nous indiquent que le courant total se compose de quatre parties :
i«2 ÉLECTnoDryAM/QCi: des corfs ex MocvEyrE?rr
i" I.e courant de conduction (/;, ^, r\
déplacement ( —7- , —7- , — r- ) , * \(it dt dt I
convection (0;, py,, c!^',
L dz dy ' r/.*- r/r ' rfy
Jndicjuons sommairement comment rexpérience a pu déceler Texistence des d(»ux derniers courants.
M. Rowland 1' a reconnu que le transport mécanique d'une charge» électrostatique é([uivaut à un courant dirigé dans le sens du mouvement : Kn employant un dis<[ue isolant électrisé, et en le faisant tourner avec une grande rapidité il a observé la création d'un champ magnéti([ue.
Supposons maintenant <[u'un diélectricjue se déplace dans un champ électrifjue constant mais non uniforme ; supposons, par exemj)le, un disqu^î d éhonite mohih.» autour d'un axe vertical et un système de (juaire sccleurs métalli([ues (jui couvrent complè- Icinent le dlscjm»; en éleclrisant les secteurs en diagonale, coninie
ri il. v.i.
I indiqiir l.'i lij^uiT, on ()hli(>nl drux champs de sens contraires : <rliii dr iTîKK'he <'sl dhiiTr» d,» haut v\\ bas <'t celui de droite de l);is vu haut. \.v champ en un [xuiil (pudconcpie iK' lespace seru invariahh', mais le dis([ur qui est animé (Tuii mouvement de rotation traversera successivement ch's renions où le chanq) aura des vah'urs ég;d<'s et <h.* signes contraires : hi pohirisation du diélectri([ue suhira (h's variations rapidi^s <'t on auia comme résultat un
Tl I.os r\|H''rirnr('s dr y[. nowliiiid mit v\v conmn's «Inlxirrl par un rapport dt; Urliiihol/. (iNi-^^p". Ami . \. (iliVIII. p. 'jS^l <•! pnl>Ii»M's «'ii^nito «lans V Amcrivan Ji'unia/. 1H7S. Voir aussi Jnunml ili' l'In/sitiitc, i '' x-ri»'. 1. VI, j). m) et t. VIII. p. ■->.!',. — HoNvi VM) <*! Hr n iii.\«io\. /'////. M'iii-, V" -<'Mir. t. XWII. p, ',;j cl Journnl tir Physitfur, u* sôri»». t. VII. p. ."»)«», \^^\).
COMPARAJSOtY KyTRE IJ£S KQUATIOyS DE IIKRTZ KT MAXWELL ^8 5
courant cpii poarra être mis en évidence par un galvanomètre. C'est ce courant f£ui a été mis en évidence par Rontgen (').
Seulement les conditions expérimentale» sont très compliquée»
* et les expériences excessivement délicates et d'ailleurs purement
qualitatives, de sorte iixïç^ les résultats obtenus par Rontgen ne
peuvent ni confirmer ni infirmer Texaclitude de Texpression
analytique de ce courant.
315. — Interprétons ces résultats. — Considérons un diélectrique et adoptons pour Tinstant les idées de Mossotti sur les diélectriques sphères conductrices extrêmement petites, disséminées dans une substance non conductrice jouissant des mihn.'s propriétés que Tair, qui s'électrisent par influence et ([ui produisent ainsi la polarisation du diélectrique (-) . Plaçons ce diélectrique (Lms U!i champ électrique : deux ca» peuvent S4» présenter.
i'' Le champ est ^'ariahlc avec le temps. — Dans ce cas on observera un courant dans les petites sphères conductrices ; h^ courant aura pour composantes
K-K„ df
K dr
K-K, dg
K dr
K — K„ dh K di '
c'est le courant de déplacement de Maxwell au facteur — — — - près.
Rappelons que K désigne le pouvoir inducteur spécifique du diélectrique et K^^ le pouvoir inducteur spécifique de Tair.
Remarquons que si le diélectrique était de l'air, K deviendrait égal h Kj, et le courant de déplacement disparaîtrait dans ce cas.
(•) RôNTGEN. Sitzungsberichte lier Rvrliner Akatlemie der Wi.sseuffihaflen: iC, lévrier 188), et Philosophical Magazine, mni i88j.
[*) Voir la première partie, chapitre 11.
384 ÈLECrRODYSAMIQUE DES CORPS EX MOUVEMEST .
1" Supposons inaintenant le diélectrique mobile et le champ non uniforme, mais ne variant pas avec le temps. Les sphères de Mossotti seront alors le siège d'un courant de la forme,
K— K, / rfX K \dtj
c'est le courant de Rontgen au facteur ^ — -" près.
Ce courant est donc du à un changement d'orientation du diélectrique même sans que le champ électrique varie. Ainsi un observateur invariablement lié au diélectrique verra varier l'étal de polarisation du diélectrique et il y aura par rapport à lui production de courants de déplacement.
Passons maintenant aux idées de Maxwell sur les diélectriques.
D'après Maxwell, tous les diélectri(jues sont constitués de la même manière : des petites sj)hères conductrices séj)arées par des interstices remplis d'un isolant dont le j)ouvoir inducteur spécifique est extrénicnirnl petit; l'air, le vide, sont constitués de la même manière d'après Maxwell : c'est là la dlfTérence entre les idées de Mossotti et les idées de Maxwell sur les diéleclri([ues. Le rôle de diélectrique est ici joué par les interstices, ou, pour être plus précis, [)ar la matière qui remplit ces interstices et qui a. avons-nous dit. un pouvoir inducteur spécifique extrêmement petit, l'^n faisant par conséquent K^ =o dans les relations précédentes on doit trouver les expressions des mêmes courants d après Maxwell et Hertz. On trouve^ en elVet. comme composantes du courant de déplacement
(l£ dj^ dh 7t ' il ' IT'
