VKRIFJCA TION DU PRINCIPE DE LÀ CONSER VATIOS DE L ÉLECTRICITÉ

et comme composantes du courant de Rontgen

d\ dZ -

dy dx

C'est bien l'expression du courant de Rœntgen qui figure dans les seconds membres des relations (12). — On aurait donc là un moyen de décider sur la légitimité de rhypothèse de Maxwell ou de l'hypothèse de Mossotti sur les diélectriques. Malheureusement les expériences que Rœntgen a instituées pour mettre en évidence l'existence de ce courant sont insullisantes et d'ailleurs purement qualitatives, comme nous l'avons déjà fait remarquer : elles ne peuvent nous fixer sur la valeur exacte de ce courant.

(^uoi qu'il en soit on arrive à la conclusion suivante : Le courant total se compose de quatre parties,

1® Le courant de conduction^ 7? » déplu ce m en t ,

i"* » Rowland^

4** » Rœntgen,

VÉRIFICATION DES PRINCIPES DE LA CONSERVATION DE l'ÉLECTRICITÉ

ET DE LA CONSERVATION DU MAfiNETISME

316. — Nous allons montrer que la théorie de Hertz pour l'électrodynamique des corps en mouvement est conforme aux principes de la conservation de l'électricité et du magnétisme. Commençons par le principe de la conservation du magnétisme.

Principe de la conservation du magnétisme. — Considérons une surface S et supposons qu'elle soit presque complètement fermée et entraînée dans le mouvement de la matière.

PoiNCARÉ. Elcclricilé cl Optique. 25

386 ÈLECTRODryAMIQLE DES CORPS ES MOUVEMENT

Nous avons la relation (')

(.) / y?dx=±- / y/;.arfo,,

rintégrale du premier membre étant étendue à la courbe qui limite la surface S. Dans le cas particulier où nous nous sommes placés, cette intégrale de ligne est très petite, et à la limite, quand la surface S est complètement fermée elle est nulle. La relation (i) devient donc dans ce dernier rns

> /»jLarfa>

ce qui signifie que

Or cette intégrale représente le Hux d'induction magnétique qui traverse la surface S, et <[ui est, au facteur constant ^tz près, la (juantité de magnétisme vrai h Tintérieur de la surface en (jucsllon (d'après la définition même du magnétisme vrai); c'est pi'i'clsémcnt le principe de la conservation du magnétisme.

Principe de la eonservation de rèlectricitè, — Nous avons trouvé

/ ya^.r = 4- / VW^0+-J- / V/KPrfoi

rintégrale de ligne du premier membre s'étendant au contour qui limite la surface S.

l'i Vix^c '{77, êq. ( 1'^).

PRINCIPE DE LA COySERVATIOy DE L ÉLECTRICITÉ 38;

Si cette surface est fermée, cette intégrale est nulle et il reste A Wo)KP exprime la quantité d'électricité vraie (par

définition). La relation (2) montre donc que la variation de la quantité d'électricité vraie qui se trouve à l'intérieur de la surface fermée entraînée dans le mouvement de la matière est égale à la quantité trélectricité qui traverse la surface S par conduction : c'est le principe de la conservation de l'électricité

317. Première remarque, — Remarquons que les équations de Hertz ne cessent pas d'être conformes au principe de la conservation de l'électricité si ou y supprime les termes correspondant au courant de Rœntgen. Pour montrer cela, il me suffit de faire voir que la quantité d'électricité qui traverse la surface S sous forme de courants de Rœntgen est nulle. Or cette quantité d'électricité a pour expression

rfZ ^!/

Je dis que cette intégrale est nulle. Pour le voir il me suffît de démontrer que,

j//rfY ^\ d /dZ dX\ d /dX ^^\__ dx \ dz dy ) dy \ dx dz / dz \ dy d.v /

Or, cette dernière relation est une identité bien connue.

Ainsi, donc.

Le principe de là conservation de V électricité est çérifié soit ai'cc les équations proprement dites de Hertz, soit açec ces équations modifiées par la suppression des termes correspondant an courant de Rœntgen,

388 ÉLECTRODYyAMIQVE DES CORPS ES MOVVEMEyT