Deuxième remarque, — Je dis maintenant que

Les équations de Hertz conservent la même forme, soit r/ii*on adopte des a.ves fixes^ soit quon adopte des axes mobiles ; en d'autres termes,

Les équations de Hertz gardent la même forme dans le motive^ ment relatif et dans le mouvement absolu.

En effet, les deux lois fondamentales d'où sont déduites ces équations peuvent s'énoncer ainsi : une intégrale simple prise le long d'une certaine courbe doit être égale à la dérivée par rapport au temps d'une intégrale double étendue à une surface limitée par cette courbe, cette courbe et cette surface étant sup^ posées entraînées dans le mouvement de la matière. Il est manifeste qu'un pareil énoncé est indépendant du choix des axes et qu'il reste le même, que ces axes soient fixes ou mobiles. Les équations qu'on en déduit doivent donc être aussi les mêmes dans les deux cas.

Prenons en partrculier la première équation fondamentale de Hertz,

rfua d() d\\ , , dt dz dy ^ ' ' ^

et plaçons-nous dans le cas le plus simple : supposons que toute la matière soit entraînée dans un mouvement de translation. Ceci revient à supposer que ;,y,. ^ sont des constantes.

(Considérons maintenant un svslème d axes mobiles entraînés dans co mouvement. Je dis que nous tomberons sur les mêmes é(jualions (jue dans le cas d'un corps en repos.

Kn eifet, aj, dont la valeur est

du ^" ' dz -^ ''' " ^dx

devient dans ce cas [où i[;,r,, ^) = d^' ,,

y dy. dt , ^ dt.

dx ' dij ' dz

coysÉQUEycES 389

et en remplaçant dans Téquation de Hertz ci-dessus [aa] par la valeur que nous venons de calculer, il vient,

rfaa r, dy. dx ^ rfa rfQ dR

dt ' dx dy dz dz dy

or,

di dx * rf^ dz dt

c'est la dérivée par rapport au temps du flux d'induction magnétique en supposant que la surface S est entraînée dans le mouvement de la matière ; il vient donc,

^[xa rfQ^ rfR

0/ dz dy

relation analogue à celle que nous avons trouvée pour Télectrodynamique des corps en repos (n** 292).

Il résulte donc de là que la dérivée -:r— joue par rapport au

mouvement relatif le même rôle que jouait la dérivée -^r— par rapport au mouvement absolu.

319. Conséquences. — Cette dernière remarque entraîne deux conséquences : l'une heureuse, Tautre fâcheuse. La conséquence heureuse c'est que les équations de Hertz sont conformes au principe de Tégalité de l'action et de la réaction ; la conséquence fâcheuse, c'est que ces équations ne peuvent pas rendre compte de certains phénomènes optiques.

Considérons un milieu transparent animé d'un mouvement de translation et traversé par des ondes lumineuses et considérons un observateur situé en un point de ce milieu et entraîné par le mouvement de ce milieu. Pour cet observateur tout va se passer comme si le milieu était en repos ; par conséquent la vitesse relative, par rapport à des axes mobiles invariablement liés au milieu et il l'observateur, sera la même que si le milieu était en repos. Pour avoir la vitesse absolue il faut ajouter la vitesse de translation des axes; les ondes seront donc entraînées totalement dans le mouvement de la matière.

390 ÉLECTRODYy.iMIQVE DES CORPS ES MOVVEMEST

Or, Fizeau, dans une expérience célèbre qu'il fit pour confirmer des vues théoriques de Fresnel, montra que les ondes lumineuses ne sont pas entraînées par Tair en mouvement, mais si Ton remplace Tair par de l'eau il y a entraînement/)rt/7/W des ondes. Les équations de Hertz sont donc impuissantes pour expliquer ces phénomènes optiques.

Pour expliquer cet entraînement partiel il faudrait modifier un peu les équations de Hertz. Or, rappelons-nous que les équations de Hertz ne cessent pas d'être conformes au principe de la conservation de l'électricité si on y supprime les termes contenant le courant de Rœntgen ; nous l'avons montré un peu plus haut. Seulement en faisant cela, elles ne conservent plus la même forme dans les deux mouvements : relatif et absolu ; on pourrait alors se demander si ces équations ainsi modifiées ne pourraient pas expliquer l'entraînement partiel des ondes lumineuses et qui ne pouvait en aucune façon être expliqué par les équations de Hertz non modifiées. C'est ce que nous allons tenter de voir.

320. Entraînement partiel des ondes lumineuses. — Supposons donc que nous ayons aiTaire à un milieu transparent et écrivons les équations fondamentales de Hertz pour ce milieu : nous avons.

xa d() dl\

— ua =

d'xt dt

dKP ,.,^

dU.

dKil

dt "^ ~ dz d.v

<ÎK\\ ,.,, ./'i dx

dt d.v dij

Modifions CCS équations en aUcctanl les ternies en ;jLa ,

EJVTRALVEifEJVT PARTIEL DES 0.\DES LUMLVEUSES Sgi

[KP], , par des coefficients H, H, que nous ne déterminerons

pas pour le moment; il viendra (i)

dl "^^*^~ dz dy'

1 d'J-'^ .,r o, d\\ rfP

— II,[KR] = 9^

rf.r dy

Supposons nialntcnnnt que nous ayons alTaire i\ des ondes planes et prenons le plan de Tonde perpendiculaire à Taxe des x ; cela fera que nos fonctions ne dépendront que de x et de /. Supposons de plus que le plan de polarisation soit perpendiculaire à Taxe des - ; cela veut dire que toutes les quantités qui figuraient dans les lorniules précédentes sont nulles à présent, excepté [i et U. Supposons enfin que jjl = i , ce qui n'est pas loin de la vérité, car en général les milieux transparents ne sont pas niagnéti([ues, et écrivons la deuxième équation du groupe (i) et la troisième du groupe (2) dans ces hypothèses.

D'abord [ajii] et [KR] deviennent.