Élémens d'algèbre, à l'usage de l'Ecole centrale des quatre nations

Les motifs qui ont déteiininé le plan de ces Élémens d'Algèbre, sont exposés dans les Essais sur l'Ensei-. gnement en général et sur celui des Mathématiques en particulier, publiés par l'Auteur j et comprenant l'analyse de toutes les parties de son Cours , ainsi que l'indication de la marche qu'il a suivie dans ses leçons^

On peut joindre aux Élémens d'Algèbre leur Complément , qui se trouve aussi chez le même Libraire, et qui contient la résolution des équations littérales , la théorie élémentaire des suites, celle des fractions coniinues et les premiers principes de l'analyse indéterminée.

ZouLi Cxemp taira dio jorédenfj Zrattô, (jui na porteraifJ)pa<0 , commet ci- de é à ou A y leâ^ éi^natureA de toduteuv ei^ diu £iSralre ^ deroj contre faii^. £eâ> meâure& néceôâaireA éeroni^ jyriâeâ, jjoutr atteindra , conformênienu:> cd Ioj Soi , le& Jabri' cateurâ^ cfj leârdéhitanâ de ceâ^ (exemplaire â^.

Q^/ry

1\ O T I o N S préliminaires sur le passage de VArilh-métique à V Algèbre , explication et usage des signes algébriques, page 'J,

Quels sont la nature et le but de l'Algèbre, ilid. Des signes dont on se sert en Algèbre, .i5 Resolution de quelques problèmes par le moyen des signes algébriques , jj Ce que c"*est qu'une formule, 'il

Des équations , 1 5

Ce qu'il faut faire pour résoudre une question avec le secours de

l'Algèbre , iUd.

Ce que c'est qu'uue équation, un de ses membres j un terme, ilid.

De la résolution des équations du premier degré à une seule inconnue , 17

Règle pour faire passer un terme d'un membre dans un autre, 19

Pour dégager l'inconnue des quantités qui la multiplient, 21

Pour faire disparaître les dénominateurs , a3

Ce qu'il faut faire pour mettre un problème en équation, i\

Exemples , 25

Méthodes pour effectuer , autant quil est possible , les opérations indiquées sur les quantités représentées far desleâreî,'^^ ':'K'h '••' ' 3i

Explication des mots mo«ame5J binômes, cic, polynômes, incom.' plexes et complexes , 82

De l'Addition des quantités algébriques , 3q

Ce que c'est qu'un coefficient, 33

Règle pour faire l'addition, 34

Règle pour faire la réduction des quantités algébriques , 35

De la soustraction des quantités algébriques , 35

Règle pour faire la sonstraction , ibid^

iV T A B L E.

De la multiplication des quantités algébriques, page 07 Manières d'indiquei la multiplication des quantités algébriques , iùid. Ce que c'est qu'une puissance , ¥^

Ce que c'est qu'un exposant , *^' •

Comment on forme les puissances d'un notnbre, 4^

Règles ponr faire la multipHcation des quantités monômes , iOid. Ce que c'est que le degré d'un produit , 4^

Note sur le mot dimension , \ *

Do la multiplication deffquanutés complexes, ^ '

Règles des signes, ^^

Règles pour faire la multiplication, 4^

Exemples de la multiplicatioTi complexe, tf>id-

Ce que c'est qu'une expression homogène ^ ^

Expression dn produit de la somme de deux quantités par leur différence, du rpiarrc et du cube d'un binôme, 5i

Manière d'indiquer la multiplication des quantités complexes, 52

De la Division des quantités algébriques , 5'2

Règles pour diviser les quantités monômes , 53

Ce que signifie une quantité dont l'exposant est zéro , 54

Comment on simplifie une division indiquée, lorsqu'elle ne p«ul

s'effectuer , ^^

Division des quantités complexes , 58

Ce que c'est q;i\'nrdoTt»er les termes d'une quantité, ifnd

Règles pour faiir la division, 60

Exemples de division , "^ Ce qu'il faut faire lorsqu'il se trouve plusieurs termes contenant la

même puissance de la lettre suivant laquelle on ordonne , 64

Exemple, ''^'''^^

Des fractions algébriques , ""

Comment on reconnaît qu'une division de quantités complexes ne peut s'effectuer, "7

C^rmmeni, iorsqu* cola cit possible,. on tkimpiiiie la fraction qm en résulte , , '^"f-

Ce que c'est que le plus tjrand commun diviseur de deux quanti tes algébriques, '' tvid.

Comment il se détermine , . ^"

Précaution nécessaire pour réussir dansl'opcration , lorsque la quantité qu'on prend pour diviseur contient plukieurs termes où la lettre par rapport h lafpielie on a ordoimé^ se trouve au même degré, 72

Ce qu'il faut foire pour obtenir d'abord les diviscur*i^»dépei^d»»«de cette lettre, ^ 7^

Récapitulation des règles du ralcul des fractions, '•'•^^^^ 7^»

TABLE. . . t.V

Relation (ïes termes des fractions égales , page 77

Résolution d'une équation litte'rale dn premier degré , 79

Des (Questions à deux inconnues et des quantités négatives, ' 80

Exemples , ibid.

Ce qu'il faut faire lorsqu'on parvient à une équation dont les deux

membres sont affectes du signe —^ , 83

Question dans laquelle la valeur de l'une des inconnues est affectée

du signe — , 84

Ce que signifie ce signe, 85

Comment les valeurs affectées du signe — doivent satisfaire aax

e'quations du problème, 88

Re'sumé des remarques préce'dentes , 90

Ce que c'est que les solutions négatit^es , 91

Démonstration des règles du calcul des quanti te's négatives îsole'es , 92 Comment se combinent , par rapport .fleurs signes, les monômes

isolés , " 93

Comment on peut trouver le véritable énoncé d'une question pour

laquelle on a rencontré des valeurs négatives , 94

Problème dont les différens cas offrent des exemples des diverses

singularités que peuvent présenter les expressions des inconnues ,

dans les équations du premier degré, ibid.

Ce que signifie , le résultat — , lOi

le résultat— , io3

JYote sur l'emploi du mot îilentique , ■ ..^ io4

Conclusion générale de ce qui précède, îo5

Usage du changement de signe des quanthés, pour comprendre

plusieurs questions en une seule, i^iil-

Résolution des problèmes précédens, on n'y employant qu'une seule

inconnue, ï^6

Problème qui mène aux équations générales d-j\ premier degré h

deux inconnues, no

De la résolution d'un nombre quelconque d* équations du premier degré renfermant un pareil nombre d'inconnues , 1 1 4

Règle générale pour en déduire une équation à une seule inconuae ,

en chassant on éliminant successivement toutes les autres, iltid.

Exemples , ihid.

Problèmes à résoudre, ï2i