V) TABLE
Formules générales pour la résolution des équations du premier degré y page laS
Procède général pour éliminer entre deux équations, une inconnue au premier degré' , 1 24
Valeurs générales des inconnues dans les équations du premier degré h trois inconnues, lag
Règle gt'nérale pour fomier les valeurs des inconnues, i3i
Application des formules générales, i3a
Des équations du second degré d une seule inconnue, 1 34
Exemples des équations du second degré qui ne contiennent qu\m terme inconnu, ibid.
De l'extraction des racines quarrées des nombres entiers, i35
Des nombres qui ne sont pas des quarrés parfaits, 142
Caractère auquel on reconnaît que la racine trouvée n'est pas trop faible, i43
Comment on fait le quarré d'une fraction , et comment on en extrait la racine , ibiil.
Tout nombre premier qui divise le produit de deux nombres, divise nécessairement l'un de ces nombres, i44
JVote sur la décomposition des nombres en facteurs , et sur le caractère des fractions irréductibles , i45
Les nombres entiers qui ne sont point des quarrés, n'ont point de racine en nombre entier, ni en nombre fractionnaire, 146
Ce que c'est qn'nn nombre commensurable ou rationnel, 147
Comment on indique par un radicalhs racines h extraire, ibid.
Méthode pour approcher des racines, ibid.
Méthode pour abréger, par la division , l'extraction des racines, 149
Méd)odc pour la continuer indéfiniment par les fractions ordinaires, i5o
Manière d'obtenir, le plus simplement possible , la racine approchée d'une fraction dont les termes ne sont pas des quarrés, l5i
Résolution des équations du second degré qui ne contiennent que le quarré de l'inconnue, iSa
La racine qtiarrée d'une quantité peut être prise avec le signe <-f- ou le signe — , t54
La racine quax-réc d'une quantité ncc^ativc est imaginaire , i56
Des équations complètes du second degré, , ' iS^
Formule générale pour la résolution des équations du second degré à une seule inconnue, . '. """ 160
Règle générale qu'il faut suivre pour les résoudre, ibid.
Exemples sur lesquels on montre lc« propriétés des solutions négatives , ^^t'^'
Question qui fait voir dans quels cas les problèmes du second degté deviennent absurdes , '^4
TABLE. Vlj
Des expressions qu'on appelle /w(?^^i/jaiVe5 , page 1G7
Preuve directe q ue les équations du second degré ont toujours deux
racines, 168
Re'solution de quelques problèmes , 1 70
Question qui mène à des valeurs singulières, lorsqu'on la résout
par la formule générale, 1^4
De l'extraction de la racine quarrée des quantités cZgébriques , 1 80
Transformation au moyen de laquelle on peut simplifier les quantités radicales , ibid.
Extraction de la racine quarrée des quantités monômes, 181 — — — — des polynômes , i83
De la formation des puissances des monômes , et de V extraction de leurs racines , 1 87
Table des 7 premières puissances des nombres, depuis i jusqu'à g, 1 88 Comment on élève une quantité monôme h une puissance quelconque, 189 Comment on extrait la racine d'un degré quelconque , d'une quantité monôme , ibid.
Comment on simplifie une expression radicale monôme , 190 Des rficines imaginaires en général, 191 Des exposans fractionnaires, ig^a Des exposans négatifs, ' i^3
De la formation des puissances des quantités complexes y
Manière d'indiquer ces puissances , ibid.
Forme du produit d'un nombre quelconque de facteurs du premier degré, 19-7
Observations au moyen desquelles on déduit de ce produit le développement de la puissance quelconque d'un binôme, 200 Théorie générale des permutations et des combinaisons, 201 Formation du développement d'une puissance quelconque du binôme, 2o5 Terme général de la formule du binôme , 206 Application de la formule du binôme à des exemples, ibid. Transformation de cette formule pour en faciliter l'usage, 208 Application à un trinôme , 209
DeV extraction des racines des quantités complexes, ibid.
De l'extraction de la racine cubique des nombres entiers, ibid.
vil) TABLE.
De l'extraction de la racine cubique des fractions, page 214
Proce'dcs pour approcher des racines cubiques des uoiubres qui ne sont pas des cubes parfaits, a 16
De l'extraction des racines de degrés plus clercs , ai 7
De l'extraction des racines des quantités littérales, aao
Des équations à deux termes , û22
Division de ar'" — a"' par a: — rt, 224
Des facteurs de l'équationx"» — a"* =0, et des racines de rnnité , 225 Loi générale sur le nombre des racines d'une équation , et distinction des déterminations arithmétiques et des déterminations algébriques des racines des nombres, 228
Des équations qui peuvent se résoudre à la manière de celles du second degré , 2q8
Détermination de leurs diverses racines, " 229
Pu calcul des radicaux, g3i
Procédés pour effectuer sur les radicaux de même degré, les quatre opérations fondamentales, 282
— — pour élever à une puissance quelconque un radical, 235
— — pour en extraire la racine d'un degré quelconque , 236
— pour ramener au même degré des radicaux de degrés diffé-
rens , 2,37
T"— — ~~ pour passer sous un radical un facteur qui en est dehors , 238 — — " pour la multiplication et la division des radicaux quelconques , ibid.
Remarques sur quelques cas singuliers du calcul des radicaux , aSg
Détermination du produit !/ — «X V^—"^} ilnd.
Des diverses expressions du produit \/ a X \/ ^> ^4"
iVbtesur les racines imaginaires de — i , '-i|2
Du calcul des çxposans fractionnaires , ^43
Comment on en conclut les règles données par le calcul dos radicaux , il4d, A quoi tient l'avantage qu'il a sur ce dernier, 4^G
Théorie générale des équations , i^'4^>
Sous quelle forme ou met les équations, 2^7
T A li L E. IX
Ce que c'est que la racine d'une équation, ' page aiS
Propo<*ition fondamentale de cette théorie, l'bid.
De la décomposition des équations en facteurs simples ou du premier degré, aSo Du nombre de diviseurs du premier degré que peut avoir une équation , îSa De la composition d'une équation par des facteurs simples ou du premier degré, ibid. JYote sur la divisibilité des polynômes entiers , ibid. Formation des coefficiens d'une équation , 253 IVote sur la composition des équations , 254 Combien une équation peut avoir de facteurs d'un degré donné, 255
De V élimination entre les équations des degrés supérieurs au premier , 267
Par la substitution de la valeur de l'une des inconnues , ibll.
Règle pour faire disparaître un radical , 258
Formules générales des équations h deux inconnues, et comment on les met sous la forme d'équations à vme seule, 25g
Formules d'élimination entre deux équations du second degré, ihid.
Condition que doivent remplir les valeurs d'une même inconnue, commune à deux équations, 260
Comment la recherche du commun diviseur de deux équations conduit h l'élimination de l'une des inconnues, 261
Ce qu'il faut faire lorsqu'on a obtenu la valeur de l'une des inconnues dans l'équation finale , pour remonter à celle d« l'autre inconnue , 263
Procédé pour éliminer une inconnue entre deux équations quelconques , ibid.
Cas singuliers dans lesquels les équations proposées laissent la question indéterminée , ou bien sont contradictoires, 263
Procédé qu'Euler substitue à la recherche du commun diviseur, 265
Inconvéniens de l'élimjuation successive des inconnues , lorsqu'on a plus de deux équations, et indication du degré auquel doit momer l'équation finale, 270
De la recherche des racines commensurables , et des racines égales des équations numériques , 27 1
Toute équation dont les coefficiens sont des nombres entiers, celui
du premier terme étant i , ne peut avoir pour racines que des
nombres entiers, ou des nombres incommensurables, ibid.
Manière défaire évanouir les fractions dans une équation, 27'*
Recherche des diviseui s comnv.nsurablcs du premier degré, 274
