ADDITION

Note indiquée sur la page i lo.

JUans ks no» 06 et ^5 , j'ai interprété les solutions négatives , par rexamen de l'équation qu'elles vérifient immédiatement , ainsi ■que j'en avais usé plus haut j et ce moyen me paraît toujours exact, parce qu'il s'agit seulement de montrer que ces solutions ont un sens raisonnable, puisqu'elles résolvent des questions analogues à la proposée ; mais il y a souvent plusieurs manières de former ces questions j et la suivante , que m'a communiquée feu M. Français , géomètre distingué, professeur à l'Ecole d'Artillerie deMayence, m'a semblé plus simple que celle qu'on trouve dans ces Elémens.

« Il pense qu'on doit écarter de l'énoncé de la question du M no 65» l'idée du départ des couriers, pour les supposer en route » depuis un temps indéfini , et qu'en conséquence il faudrait la 5) poser ainsi : Deux couriers suiuent la même route dans le m.ême J) sens, C'ABC (page 99); après qu^ils ont couru chacun un » temps quelconque , l'un se trouve en A a Pinstant ou Vautre M est en B ; on connaît leurs vitesses et la distance AB ; ondei) mande en quel point de la route ils se rencontreront ? »

Cet énoncé conduit à la même équation que celui du n^ 65 ; mais « dès qu'on établit la contmuité du mouvement , la solution. » négative s'explique sans qu'il soit nécessaire de changer la dircc- » tion de l'un des couriers. En effet, puisque leur mouvement n'a M point commencé aux points A *:l B ^ mais que tous deux, avant w l'instant où on les suppose parvenus h. ces points , s'étaient déjà ») mus de la même manière pendant un temps indéfini , en allant M de C vers B , il est facile de concevoir que le courier qui de- » vancc à ce point celui qui est alors en A , lequel va moins vite, » a dû , à une certaine époque , se trouver en arrière de celui-ci , ï> et le rencontrer avant son arrivée au point A. Le signe -- indique » alors (comme dans l'application de l'Algèbre à la Géométrie ) , « qu'il faut prendre la (listance AK dans le sens opposé à la disn tance AR qu'on a regardée comme positive. Le changement h » faire dans Ténoncé, pour que la solution négative devienne poî, sitive , se re'duit h établir que les couriers ont dû se rencontrer » avant d'arriver au point A, au lieu de le faire après. »

5£o NOTE.

En effet, qnaïul on place le poiru JV entre A et O, au lieu Ue Je mettre entre ^ et B, on XrowyQ A Bz=z BR' — Ali' ., d'où il résulte l'équation^' — jr = a, au lieu de x — y =a qu'on avait obtenue d'abord j et il n'est pas besoin de changer le signe de c, la

seconde équation demeurant - =■- .

M. Français applique, non moins heureusement, ces considérations , au cas du n*' 75 , en remplaçant les couriers par des mobiles soumis à un mouvement continu et commencé depuis un temps indéfini. Il <;uonce ainsi le problème : « Deux mobiles se meui^cnt )) uniformément sur la même droite CB (pag. 109) , fun dans » la direction BC , l'autre dans la direction CB, ai^ec des vitesses i) données ; celui qui se meut dans le premier sens , se trouve i) en B , un nombre connu d'heures auant que l'autre ne soit j> par^'enu en A ; on demande en quel point de la droite indefi- )) nie BC se fait leur rencontre?

» La solution j: = — 48*"* veut dire, que les deux mobiles se }) sont rencontrés au point i?, avant que celui qui vient de Cvers /?, » fût arrivé au point ^, et que le second, qui va de B vers C , le fût » au point C où il se trouve quaad l'autre est au point A. »

La position assignée au point R se vérifie en observant qu'il en résulte AC=BC — AB:=:cd — a , au lieu de a-f" "'qu'on avait

obtenu d'abord Cpag. io8) , et par conséquent j = — »

équation qui donne x :=z^S.

De cette manière , il n'y a aucun renversement à faire au sens du mouvement : à la vérité les circi>nstances matérielles du problème sont changées; et , comme je l'ai dit plus haut , cela prouve qu'il existe plusieurs questions physiques correspondantes aux mêmes relations mathématiques : mais les énoncés ci -dessus ont l'avantage de ne pas blesser la loi de continuité , et se rapprochent ainsi de la considération des lignes , qui peint de la manière la pins simple et la plus générale , les circonstances du changement de signe des grandeurs. (Voyez le Traité élémentaire de Trigonométrie et d'application de l'Algèbre a la Géométrie.)

De rimprimcrie de HliZARD-COURCIER , rue du Janhnet.

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