CHAPITRE II

On voit donc que pendant ce temps, le 2' mobile aura rencontré <te fois le i*r, et le 3' aura rencontré £e fois le i,r.

Il est facile d’en conclure que le 3e mobile aura rencontré ( G — «)e fois le 2'; car les relations (5) donnent

(v" — v')x = «ce, {y" — u')x = Gce ;

éliminant v' entre ces deux équations, il vient

(vm — v")x= (G — «) eCj x =

(G — <t)ec

et la comparaison de cette valeur de x avec la valeur

de t, démontre la propriété énoncée, car il en résulte que

// = (£— ct)e.

Ainsi, après ^ —, heures, le 2' mobile aura rencontré ae

fois le Ier mobile, le 3* mobile aura rencontré Ce fois le Ier mobile, le 3' mobile aura rencontré (C — a)e fois le 2' mobile, et les mobiles se seront rencontrés e fois trois à trois.

Exemple. Une montre marque les heures, les minutes et les secondes; les trois aiguilles sont sur la douzième heure; il s’agit de trouver les rencontres deux à deux et trois à trois de ces aiguilles.

Le cadran est divisé en 60 parties égales ; pendant une heure, les aiguilles parcourent respectivement 5, 60 et 36oo de ces divisions ; on a donc

v' = 5, v" = 6 o, v" = 36oo, c = 6o; d’où

vm — v' 35g5 719 G ’

ctt

Ainsi , la première reucontre des trois aiguilles aura lieu dans 12 heures; l’aiguille des minutes aura rencontré 1 1 fois celle des heures , l’aiguille des secondes aura rencontré 719 fois celle des heures et 708 fois celle des minutes.

ALGEBRE.