CHAPITRE III

il suffit d’ élever chaque facteur de ce monome au quarrè ; ce qui revient à former le quarré du coefficient numérique c, et à doubler les expo sans des autres facteurs.

Par conséquent : Pour revenir du quarrè d’un monome à sa racine j il suffit d’extraire la racine quarrie de chaque facteur de ce monome ; ce qui se réduit à extraire la racine quarrée du coefficient numérique , et à diviser par 2 les exposans des autres facteurs. Ainsi,

y/ ga>b‘°=3aib5, \/ s.5a'‘b*c*z= 5ab*c%, y/64a86‘=8a*£.

Quand tous les facteurs d’un monome ne sont pas des quarrè s , ce monome n’est pas i in quarrè ; on indique alors l’extraction de la racine , et on réduit ensuite le radical à sa plus simple expression , en faisant sortir de dessous ce radical, les facteurs qui ont des racines exactes.

Par exemple ,

v/ 1 8 a*b7— y/ 9a866X2«6= y/ gaWx v' iab=3aib3 y/ ?.ab .

Le radical y' 2.ab est réduit à sa plus simple expression , car on ne peut en faire sortir aucun facteur.

Pour faire passer sous un radical quarrè un facteur placé hors du radical , il suffit d? élever ce facteur au quarré.

Ainsi ,

a b = y/ a' b , aa y/ b + c = y/ 4a* -f- c) ,

3a*i3y/ 2a6 = 3a4y/2a6x^b=3y/2a6x66Xa8=V/ 18 a^b7.

Les expressions littérales qui ne contiennent pas de radicaux , sont dites rationnelles, et celles qui renferment des radicaux sont irrationnelles.

Ainsi, les quantités 2 a*i, b-f-c , ^ ^ , sont

rationnelles , et y/ 2 ab est irrationnelle .

Une quantité littérale irrationnelle peut devenir commensurable , lorsqu’on remplace les lettres par des nombres.

Par exemple, lorsqu’on fait a = 3, b = 6 , l’irrationnelle \/ 2ab devient \/ 36 ou 6-

ALGEBRE.

-, , j a 1. .fl ti a X a a *

Le quarre de ^ étant ^ X ^ ou -y ou ~ÿ, > ou voit que /a-

quarrè d' une fraction s’obtient en élevant séparément le numérateur et le dénominateur au quarré.

k. . /3a*4®\* (3a*65)* g tz8è‘°

A,ns‘ ’ J — TjcdPÿ — 4P 3* *

Par conséquent: Pour trouver la racine d’une fraction j il suffit d’extraire séparément la racine du numérateur et du dénominateur.

. . /9a*b‘° V 9a*b'* 3 a<bb

Ainsi, y ^c,di ÿ fa*# rjcdi-

Remarque. Quand le dénominateur 11’est pas un quarré, on peut réduire le calcul à extraire la racine d’un seul entier, en multipliant d’abord les deux termes de la fraction par son dénominateur', car

y ab ~ •

Des quarrés et de la racine quarrée des polynômes.

7g. Pour former le quarré de a -f-b, on effectue le produit de a -f- b par a -{-b , et on trouve que

(1)... (a-\-by = a* + 2ai -f- b*.

Cette formule démontre que le quarrè de la somme de deux quantités est composé, du quarrè de la première quantité , du double de la première quantité multiplié par la seconde , et du quarrè de la seconde.

On trouve , d’après cette règle, que

(2 E3 5 JT)’ = 4*® 20jC* -+• 25x*.

La formule (1) donne le moyen de former le quarrè d? un polynôme quelconque.

Pour trouver le quarre du trinôme a-f-è-J-c, on change b