CHAPITRE III

ia

Selon que 6“ — l\ac est positif ou nul, ou négatif, les ratines de ex1- f- bx-±-c=zo sont réelles et inégales, ou égales (et par conséquent réelles), ou imaginaires; et la réciproque est vraie.

i*r Exemple. Soit l’équation

Cn la comparant à a:1 -f- px -f- q = o , on voit que p= — 6, q = 8;

d’of. '-P-— 3, Qp)=^p’ = 9, — î + Îp’^i. Substituant ces valeurs, la formule (3) , (page 187), donne x = 3 ±; 1 ; donc x = 3 -f- 1 = 4 et x = 3 — 1=2.

Il est facile de s’assurer que chacune de ces valeurs de x réduit x“ — 6x -f- 8 à zéro.

Si l’on veut résoudre directement l’ équation proposée , on fera d’abord passer 8 dans le 2* membre, ce qui donnera

On observera qu’on peut regarder x* — 6x comme les deux premiers termes du quarré d’un binôme dont le 1er terme est .r, et dont le double 2x de ce Ier terme multiplié par le 2' terme du binôme est — 6x; ce 2e terme du binôme est donc égal à

— 1 Çj» ^ ^ ^

— ^ ou à — 3. Ajoutant à chaque membre le quarré de — 3 ,

qui est 9 , il vient

x* — 6x + 9 = — 8 + 9=1; et x* — 6x+g étant le quarré de x — 3, l’extractioh de la racine quarrée de chaque membre fournit l’cquation du 1" degré

x — 3 = ±; 1 ; d’où x = 4 et x = 2.

igo ALGÈBRE,

a* Exkmïee. Soit l’équation

x* — ax — 8 = o,

on a p — — 2, q = — 8,

et la formule (3) , (page 187) , donne

x= 1 rtv/8-f- 1 — 1 — V 9=* — 3; d’où x=4, x— — 2-

3e Exemple. Soit l’équation

3x“ -f- i4x + 8 = 0; pour la comparer à x* + px + q = o,

on réduira le coefficient du Ier terme à l’unité en divisant tous les termes par 3 , ce qui donnera

On voit alors que p = — , <7 = ^.

La substitution de ces valeurs de p et y dans (3) , donne

: = -l± 1/IJ4J9

Or,

La racine quarrée arithmétique de — étant ^ , on a

l’ou * = — 3 + 3— ~*3 et x~ ~ ^“3

On parvient plus simplement à ces valeurs de x, en comparant

3x“ -f- 1 4* -f- 8 = o à ax* -f- bx -f- c = o j car il en résulte

a = 3, b = 1 4 > c = 8, b' — 4ae= ioo,