CHAPITRE III

et la formule (4), (page 189), donne

* = g ( — 1 4 — * o) ; d’où x = — ^ et x ~ — 4->

4e Exemple. Soit l’équation

x* — i4x + 39=o; on a p = — 14, <7 = 3g;

et la formule (3), (page 187), conduit à x = 7 ± v/io-

Il est facile de s’assurer que chacune des expressions. . . 7+V/,0> 7 — l/io,de x, réduit x* — i4x + 3g identiquement à zéro.

Par exemple, si l’on remplace x par q+\/u), on trouvera

— i4x = — 14 (7 + v/ü>) = — 98 — 14 y/TZ, .

Pour exprimer en nombres les deux valeurs incommensurables de x, on calcule la racine quarrée arithmétique de 10, et l’on trouve

l/io = 3,16227 766°' 68379 33199 88g35 etc. ;

d’où x— 10,16227 766°* 68379 etc.,

x = 3,83772 233g8 31620 etc.

Ces valeurs approchées de x ne réduisent pas exactement x* — i4x + 3g à zéro, mais on peut toujours prendre assez de décimales pour que l’erreur devienne aussi petite qu’on voudra.

5e Exemple. Soit l’équation

x* — 6x -f- 1 4 = o ; on a p = — 6, «7 = 1 4 ;

et la formule (3) , (page 187), conduit à x = 3 ± \/—5.

i92 algèbre.

Chacune île ces valeurs imaginaires de x réduit x* — 6x + <4 à zéro.

Par exemple, si l’on remplace x par 3 + — 5, on

trouvera

— 6x = — 6(3+ i/ZTs) — ,8 — 6 y/ITS;

d’où

II est facile d’apercevoir que l’équation proposée ne saurait admettre aucune valeur réelle de x; car son premier membre revient à x’ — 6x -{- g -j- 5 , ou à (x — 3)* +5; et pour des valeurs réelles quelconques de x, le quarré du nombre X — 3 étant positif, (x — 3)’ -J- 5 ne peut se réduire a zéro.

6* Exemple. Soit l’équation littérale

x* — i (a -f- b) x -f- 4 ab ses o';

- on a p~ — ï[a + b), q = ^ab, ~P~ — (<z + ^)>

y/ (a -J- by — fa.b = V^a“ — aab-\- b*— a — b.

La formule (3) , (page 187), donne

x = a-\-b±(a — b)\ d’où x = 2 a et x =r 2 b.

8g. L’équation x“-f-px = — <7 , ayant conduit à

On voit que dans toute équation du deuxième degré > ramenée à la forme x2 -f- px s= — 7 F inconnue x est égale à la moitié du coefficient du second terme pris avec un signe contraire , plus ou moins la racine quarrée du deuxième membre augmenté du quarré de la moitié du coefficient de x.