CHAPITRE

Appliquons cette règle à des exemples.

i*r Exemple. Soit l’équation

iq3

on la ramène d’abord à la forme demandée ; elle devient x“ — 6x = — 8, et la règle énoncée donne

D’où x = 3 + 1 = 4 et x = 3 — 1 =: 2.

2* Exemple. Soit l’équation

i/U‘nr

elle revient à 3

En appliquant la règle générale , on a

-=* Và+®‘-

Pour évaluer le radical, on observe que

6 /mV 6 x 2 x 70 /w\* 84° -i- » 1

On cherche la racine quarrée de 961 , qui est 3i ; de sorte que

Chacune de ces valeurs de x satisfait à l’équation proposée.

On peut mettre les valeurs (3), (page 187), de x sous une forme plus propre aux applications numériques. On observe, à cet effet , que

ig4 ALGÈBRE.

Les racines de l’équation x* -+- PT + q = o , deviennent

x— P — Vp' — ^q)-

Par conséquent, dans toute équation du second degré ramenée à la forme x * + px -f- q — o , l’inconnue est égale au coefficient de x pris avec un signe contraire j plus ou moins la racine quarrée du quarré de ce coefficient diminué du quadruple du dernier terme , le tout divisé par 2.

D’après cette règle, les racines de x4 — 5x + 6 = o , sont

x — ~(5±\/2.5 — 24) = ^(5±i); d’où x = 2 , x = 3

go. Pour concevoir comment deux valeurs différentes de x peuvent satisfaire à l’équation

(1).... x‘ + px + ?=0| on observe que cette équation revient à

x' + px + ^P* — ( \p'— 9) = °.

ou à (I + ïO”(^,"’),SS°i

et la différence *4 — de deux quarrés, étant égale au produit de » •+■ C par a — S , la dernière équation peut se mettre sous la forme

(4) . . . (*+ l-p+\/ \p'—ci) x (* ■ + \p — v <7)= o.

Or, pour qu’un produit soit nul , il suffit et il faut que l’un de ses facteurs soit zéro ; on satisfera donc également à l’équation proposée en faisant

+ \/\p'— 7 = °> ou * + '-p—\/^p%—q=°\

et les deux valeurs (3), (page 1 87) , dex tirées de ces équations du premier degré , seront les seules qui satisferont à l’équation (1).