CHAPITRE III

quation ax% -J- bx -f- c — o est infinie , on égale le coefficient de x“ à zéro; et pour indiquer que les deux racines sont infinies , on pose a := o } b = o.

Pour mettre ces propriétés en évidence , on fera

x = - , d’où y = — .

L’cquation (1). . . «** + bx -f-c = o, deviendra

H 1- c = o , d’où cy ’ -f- b y -j- a = o .

Lorsque a = o , on a cy* + by = o, ou (cy b) y = o-;

ce qui donne y = o et y = .

Or x = - : donc x = 00 et x = — %.

Quand a et b sont nuis , la seconde valeur — ^ de x devient infinie.

Remarque. Lorsqu’on fait a— o, dans l’expression générale de la racine x' de l’équation (1), la valeur — | de x', se présente sous la forme cela résulte de ce que le facteur a, qui

devient zéro, entre dans les deux termes de la fraction qui exprime x' . Il n’en était pas de même dans le problème des courriers ( page 92, 3°), la valeur de x ne devenant ^ qu’en vertu

des deux hypothèses réunies d=o, v = u", cette valeur est entièrement indéterminée.

On donnera par la suite, la théorie des fractions qui se réduisent à — .

Pour appliquer cette théorie générale à un exemple, nous proposerons de diviser un nombre <*, en deux parties telles , que le rapport de leurs quarrés soit égal à «h

Si x désigne la 1" partie , la 2' sera cl — x , et on aura

d’où (/ — l)x* — Irtlx -f- iaf = O.