CHAPITRE III

Cette dernière détermine deux valeurs a, b, de z. Or, x=± \/ z ; les valeurs de x sont donc ± [/a et d: \/b. L’cquation (i) a donc quatre racines.

On trouve ainsi que les racines de l’équation

x* — 1 3x* + 36 = o , sont + 2, — 2, + 3 et — 3.

99. On peut facilement résoudre deux équations à deux inconnues j quand une de ces équations étant du premier degré , Vautre est du deuxieme degré. En effet, ces équations sont de la forme

(1)... ttx-bÇy+y=o, (3)... ay*-bbxy+ext+dy+ex+f=o.

L’équation (2) donne (4) . . • y = — -- -^Y •

La substitution de cette valeur de y, dans (3) , conduit à une équation du second degré en x , qui fournit deux valeurs de x ; et l’équation (4) détermine les valeurs correspondantes deyL

Exemple. Soient, x — -y -f- 1 = 0, x’+^+y — x — 14 = 0.

La 1” équation donne y = 1 + x; substituant cette valeur de^ dans la 2' équation , on trouve

x* -f- x = 6; d’où x = 2 et x = — 3;

les valeurs correspondantes de y, déduites de y = 1 + x, sont y = 3 et v = — 2.

Problèmes du second degré à une inconnue.

100. Ier Problème. Deux ouvriers , employés à des prix différens j furent payés après un certain temps. Le 1er reçut 96 francs ; le 2e, qui avait travaillé six jours de moins que le l"j repuf 54 francs. Si le 2‘ eût travaillé six jours de plusj et le l*r six jours de moins , ils eussent reçu chacun la meme somme. On demande pendant combien de jours chaque ouvrier a travaillé, et le prix de la journée de chacun.

D’après cet énoncé, si le i*r ouvrier a travaillé pendant x jours, le 2* n’aura travaillé que pendant x — 6 jours.

Le i” ouvrier a reçu 96* pour x jours; il gagnait donc par jour.

Le 2' a reçu 54* pour x — 6 journées ; il gagnait donc — -g par jour.

Si le 2* ouvrier eût travaillé six jours de plus, c’est-à-dire x

jours , il eût reçu x fois g , ou - — g francs ; et si le i" ou-

vrier , qui gagne - — par jour, eût travaillé six jours de moins.

c’est-à-dire x — 6 jours, il eût reçu ( x — 6) fois francs.

Mais , dans cette dernière hypothèse, chaque ouvrier eût reçu la même somme; on a donc

Cette équation se réduit à

; d’où x = 24 et x= — .

Or , a: et x — 6 , exprimant des nombres de journées , doivent être positifs; la valeur x = 24 satisfait donc seule à la question proposée.

Ainsi : le Ier ouvrier a reçu 96* pour 24 journées; il gagnait donc 4* Par jour. Le 2* ouvrier a reçu 54* pour 24 — 6 ou 18 journées; il gagnait donc 3* par jour. Si le 2* ouvrier eût travaillé six jours de plus, c’est-à-dire 24 jours, il eût reçu 24 fois 3* ou 72* ; et si le 1" ouvrier eût travaillé six jours de moins, c’est-à-dire 18 jours , il eût reçu 18 fois 4* ou 72*, comme l’exige l’énoncé.

Remarque. La forme particulière de l’équation (1) , conduit à une solutiou plus directe ; car cette équation donne