CHAPITRE III

extrayant la racine quarrée de chaque membre, il vient

Les valeurs des inconnues x, x — 6, devant être positives,, le quotient de leur division doit être positif-, on ne peut donc

prendre que le signe + ; ce qui donne

75 = -z , d OU X=7.k.

2' Problème. Un particulier doit 7200 francs dans un an, et 5200 francs dans deux ans ; il acquitte ces deux dettes avec 1 1 000 francs argent comptant ; on a égard aux intérêts des intérêts. Quel est le taux de l’argent ?

Si l’on désigne par x francs l’intérêt annuel de 100 francs,

celui de if sera — — francs; de sorte que if vaudra dans un an, 100 1 ’

1 H francs, ou 1 X ( }.

Soit — = z; on en déduit x = 100 (z — 1).

Le capital if vaudra 1 1 Xz après un an , et i* X * X * après a ans. {Arithmétique , page 126.) Par conséquent :

1 f payable dans un an, vaut comptant - franc,

rtj 'Mnt:

if payable dans 2 ans, vaut comptant — franc,

Zt

les 7200* payables dans un an, valent — comptant,

les 72oof payables dans 2 ans, valent

comptant.

Or , on acquitte la dette totale avec T iooof comptant ; donc 7200 1222 — j 1 000 ■ 55z* — 3g6 — 36=0.

ALGEBRE.

Cette équation a deux racines réelles (page 188), et de signes contraires (n° g3). Mais, la nature de la question exigeant que

x et z soient positifs , on trouvera z = g , x = 20.

De sorte que l’argent est à 20 pour 100 par an.

3* Problème. Deux lettres de change ^ V une de 6000 francs payable dans a5 mois , Vautre de 27000 francs payable dans 4 mois j ont supporté le même escompte; c’est-à-dire que les pertes éprouvées sur chaque lettre de change pour les toucher sur-le-champ sont égales. Il s’agit de trouver le taux de V argent. On n’a égard qu’aux intérêts simples, et on prend l’escompte en dedans. [Arith. , n° 107, page 118.)

Si l’intérêt de 1 oof par mois est x francs , l’intérêt de ioof en 25 mois sera 25x francs ; ioof comptant valent donc 100 -j- 25xfrancs après 25 mois.

L’escompte de ioo-f-25x francs, étant 25x francs en 25 mois,

„ , , 25x francs x*

1 escompte de 1 sera =- on -, — : — ;

pçf 6oooxf

l’escompte des 6ooor sera donc 6000 fois ou

On verra de même que l’escompte des 27000' est >

pour quatre mois.

Or, ces escomptes doivent être égaux. Donc

6ooox 27000X

Cette équation se réduit à

( x — 2)x = o; d’où x sc 2 et 1=0.

La valeur x — 2 , nous apprend que l’argent était à 2 pour 1 00 par mois. Et en effet , lorsque l’argent est à ce taux , l’escompte de chaque lettre de change se réduit à 2000 francs.

La valeur x = o fournit une seconde solution de la question proposée; car si l’on suppose que l’intérêt de 100 francs par