CHAPITRE IY

Des Puissances et des Racines. Des Combinaisons.

no. La n“mt puissance d’une quantité est le produit de n facteurs égaux à cette quantité ( page 8).

Pour indiquer une puissance d’une quantité, on renferme celte quantité entre parenthèses, et on place l’es posant de cette puissance à droite de la parenthèse et un peu au-dessus.

Ainsi , ( af)n marque la niime puissance de ap, e t (a + A + c)* désigne la niim‘ puissance du trinôme a -f- b -f- c.

On fait quelquefois usage des double parenthèses. Par exemple , pour représenter la cinquième puissance de

(a -f- 6)* — (a — b)3 — c, on écrit {(a T>)% — (a — 6)s — c}5.

§ Ier. Puissances et Racines des monomes.

m. l°. On obtient la n“mt puissance d’une quantité affectée d’un exposant j en multipliant V exposant par n; car

{a?y= a? X apX ap X. ■ . -X a? — +-p — apn.

3*. Pour élever un produit à une puissance, il suffit d’élever cluique facteur à cette puissance ; cor un produit ne changeant pas de valeur dans quelque ordre qu’on effectue les multiplications, on a

(abc)3 = abc X abc X abc — aaabbbccc — a3b3c 3 , '

(ab)n —abXab'X.ab'X...X.-ab—(aaaa. . .)x(bbb...)—a*bB.

3°. Pour former la n‘‘"'e puissance du ptodp.it de plusieurs

aao

quantités affectées d’exposans, on élève à la n‘‘m‘ puissance le coefficient numérique qui peut affecter ce produit, et on multiplie chaque exposant par n. Cela résulte de (20) et (t°).

Ainsi, (3a’é6)* = 3* (a1)' (b5f= 8ia'bao.

4°. On trouve la n'imt puissance d’une fraction en élevant séparément le numérateur et te dénominateur à celte puissance; car

XÏX6 =

aaa n3

bbb~¥’

©" a a a a aaa ... a a *

~by'ï><ï X-X l — bbb. . .b ~ F

5°. Toute puissance de degré pair d’une quantité positive ou négative est positive ; toute puissance de degré impair d’une, quantité a le signe de cette quantité. Cela se déduit des propriétés du n° 16 (1°, 2° et 3°). Par exemple,

II en résulte qu 'aucune quantité élevée à une puissance de degré pair ne peut donner un résultat négatif.

Racines des nwnomes.

H2. La racine niim‘ d’une quantité étant le facteur qui , élevé à la ni/m‘ puissance, reproduit cette quantité (page 8) , il en

résulte que la ni,m‘ puissance de V' a est a.

Nous démontrerons par la suite qu’un radical a autant de valeurs qu’il y a d’unités dans son indice. Nous ne considérerons ici que les valeurs arithmétiques des radicaux , c’est-àdire les valeurs réelles positives de ces radicaux (n° 83).

Pour revenir des puissances à leurs racines, il suffît de renverser les règles du n? 1 1 1.

i°. On obtient la racine niimt d’une quantité affectée d’un exposant, en divisant f exposant par n.