CHAPITRE IV. m

5°. La valeur arithmétique d'un radical ne change pas , lorsqu’on multiplie ou qu’on divise par un même nombre, l’indice du radical et les exposans de la quantité qui est placée sous le radical.

En effet, soit l/ catbi==et, (c désigne le coefficient numérique), on aura a'" = ca^bi.

Elevant les deux membres à la niim‘ puissance, on trouve

mn

= cna?nhin j d’oii «== l/ c1 * * * * * * * 9a?*btn.

Les deux valeurs arithmétiques de « dey an t être égales entre elles , on a

m mn ma m

l/ caTbi = y/cmaP^b?' et \ /cWbî* = y'caPÏP.

Ce qui démontré les deux propriétés énoncées.

Remarque. La multiplication par n des exposans de la quantité placée sous le radical , devient à élever cette quantité à la nitm< puissance, et la division de-ces exposans par n revient à extraire la racine n“"'e de la quantité placée sous le radical.

6°. • Pour réduire plusieurs radicaux au même indice , sans changer leurs valeurs arithmétiques , on multiplie l’indice de chaque radical et les exposans de Ut quantité placée sous ce radical, par le produit des indices des autres radicaux.

Ainsi , les radicaux y' a'b , {/a?b, \/ab, réduits au même indice, deviennent

1 y/dW*]

Les radicaux y 5abJ , ÿqa*b, réduits au même indice,

deviennent

y&a-’bB, y faéb%, ou {/izScdb*, |/4g aéb^.

Remarque. Lorsque les indices des radicaux proposés ont un facteur commun , on simplifie le calcul en prenant pour indice commun, le plus petit nombre - divisible par chacun de ces

indices.

aa6 ’ ALGÈBRE.

Par exemple , soient les râdicanx

\/ ab , y ab* , y abs , \Ziabi, y iabb.

Le plus petit nombre divisible parles indices a, 3, 4>6, 8, étaqt 24 (Arith., 110 5i, page 47) » on trouvera que. les radicaux proposés réduits au plus petit indice commun, sont

y a'‘b'* , y y a6b's , y 3ta+6ao , y 23aJ6‘3.

70. Pour multiplier ou pour diviser des radicaux de degrés diffèrens , on les réduit d’abord au plus petit indice commun, et on leur applique ensuite la règle qui a été donnée (page 224, 3° et 4°).

Ainsi ,

l/a3 X V 4«*>7 = V a‘0 X l/ 16a4 A*4 = l/ i6aa76'4 ,

y^ = yâK

y /\aW y i6a*è14

8°. On, obtient la n'lm' puissance d’un radical, en élevant la quantité qui est Sous le radical à cette puissance , ou en divisant l’indice de ce radical par u.

En effet, on trouve la n‘im’ puissance de y a en formant le

produit de n facteurs égaux b y a. Or, ifaprès le principe qui a été démontré (page 224, 3°), le produit

mm m

est égal à ÿ aXaXa , ou à y a",

i fï>fW

car a est n fois facteur 60us le radical y a X a X a . . .

Donc (1). .. (yâ) =z J/ÔV

Il résulte de la propriété exprimée par cette dernière identité, que