CHAPITRE IV

i=a*Xa-*‘; d'où'— =« * et = u“;

ce qui démontre la propriété énoncée.

On en déduirait, comme dans le n° 34» que les formules (.1) sont vraies pour des exposans fractionnaires négatifs.

Les formules (1) et (3) convenant à des exposans commensurables quelconques, le principe du n° i3 , démontre qu’elles conviennent également à des exposans incommensurables.

Remarque. La notation des exposans fractionnaires est due à Descartes. Cette notation est la plus naturelle et la plus commode, parce que l’analogie qui existe entre les exposans entiers et les exposans fractionnaires, permet d’appliquer les mèmès règles à ces deux classes d’exposans. Au contraire, le signe radical, n’ayant aucun rapport avee l’opération qui engendre les radicaux, il a fallu des raisonnemens particuliers pour découvrir les règles relatives au calcnl des radicaux.

En général : la notation qui offre le plus tT avantages > est toujours celle qui dérive immédiatement de la nature de l’opération que l’on veut indiquer.

1 18. L’emploi des exposans fractionnaires et négatifs, fournit le moyen d 'ordonner les polynômes qui contiennent des radicaux, monomes. Pour ordonner le polynôme,

9 V'a + l + ÿ*1 + — TZ + -^+2^ + 7,

par rapport au'x puissances décroissantes de a , on transforme d’abord les radicaux en exposans fractionnaires ; on fait disparaître a des dénominateurs au moyen de la formule — n =a— "j

on réduit tous les exposans à leur plus petit dénominateur commuu , et on ordonne ènsuite suivant les puissances décroissantes de a ; ce qui donne