CHAPITRE PREMI

Préliminaires. Addition, Soustraction , Multiplication , Division , Fractions.

Ier. Introduction. Signes algébriques. Des Monomcs et des Polynômes .

i. Dans les questions que nous avons résolues en Arithmétique, les relations indiquées par l’énoncé du problème , entre les quantités counues et inconnues, étaient assez simples pour qu’on pût, à l’aide de quelques»raisonnemens, en'^léduire les valeurs des inconnues, en opérant constamment sur des nombres connus. Mais, quand ces relations sont plus compliquées, les raisonnemens pour trouver les inconnues deviennent si difficiles et sont tellement multipliés, que les procédés arithmétiques ne peuvent plus suffire. On a alors recours à des méthodes nouvelles qui ont donné naissance à I’Ai.oèbbe.

On représente les inconnues par des caractères particuliers, qui sont ordinairement les dernières lettres de l’alphabet, et l’on indique les opérations par des signes; cela fournit Je moyen d’écrire d’une manière abrégée les relations primitives établies par l’énoncé de la question entre lcsquantités connues et inconnues. On en déduit ensuite les valeurs 4es inconnues, à l’aide de règles fixes.

2 A.LGÈBRE.

Nous allons traiter une question très simple qui jettera du jour sur ces considérations générales , et nous ferons usage des signes

déjà employés en Arithmétique, qui signifient respectivement plus j moins j multiplié par, égale.

Problème. La somme de deux nombres est 18., leur différence est 4- Trouver ces deux nombres.

On désigne le plus petit des deux nombres inconnus par x ; d’après l’cnoncé, le plus grand sera x -f- 4- Or, la somme de ces deux nombres , indiquée par x -f- (x + 4), doit être 18. Les relations qui existent entre les nombres connus et inconnus seront donc exprimées d’une manière abrégée par l’égalité

x+ x+4= 18, qui a reçu le nom d 'équation.

Pour tirer de cette équation la valeur de x, on observe que x 4- x 4- 4 étant la même chose que

2 fois x + 4 » ou <lue JcXî + 4»

l’équation primitive revient à

Si des deux quantités égales x X 2 + 4 et >8, on retranche 4. les restes x X 2 et «4 seront égaux et fourniront la nouvelle équation

Divisant par 2 les quantités égales x X 2 et 14, les quotiens x et 7 seront égaux, et donneront l’équation

qui fait connaître le plus petit des deux nombres demandés.

Le plus grand de ces nombres sera donc 7 + 4 ou 11

1| est facile de s’assurer que les nombres 7 et 1 1 satisfont à toutes les conditions du problème ; car leur somme est 7 -f- 1 1 ou 18 , et leur différence est 1 1 — 7 ou 4-