CHAPITRE IV

On en déduit que la quatrième puissance de a*— a est , 36* 27 6* 6 * 276® , . 8r6*

2* F.xemplx. Soit m = 5. On trouve

(x — a)5 = x5 — 5stx* + 1 0«aX! — I0«SX* -f- 5a4x — a5.

On en déduit que la cinquième puissance derax3 — 3x est 3ax15 — a4oxl3-t- 72ox“ — 1080x94- 8iox7 — a43x5.

j 3a. Toutes les puissances des polynômes peuvent se déduire de la formule du binôme

(x + et)m = xm + rn*xm~' + — ~ 4- . . . + <tm.

En effet; lorsqu’on change » en * + C , cette formule donne

Or, la formuledn binôme déterminera les puissances a, 3,..., m., du binôme «4-^i on trouvera donc ainsi le développement de (x4~ * 4* £)m-

Si l’on change dans ce dernier développement, S en f + y» on obtiendra la milm‘ puissance de x 4-<* -f- f 4* y. Et ainsi de suite. ’

On trouvera de cette manière que la sixième puissance du trinôme x* 4-x + i est

x11 + 6x" 4- 2ix'°-f- 5ox9+ 9<>x84- ia6x74- i4ix* 4- taôx5