ox44- 5ox34- aix”4- 6x

5 111. Puissances et Racines des nombres.

i33. La multiplication suffit pour former les puissances entières positives des nombres ; nous allons chercher à revenir de ces puissances à leurs racines.

Nous avons vu en Arithmétique comment on extrait la racine quarrée et la racine cubique des nombres. Nous observerons

ALGEBRE.

seulement ici que P Algèbre conduit très simplement aux règles qui ont Mè données en Arithmétique (n°5 127, j32, i45 et i5o), relativement à la çomposition du quarré et du cube d un nombre formé de dixaines et d" unités , ainsi que d’une somme composée de deux parties -, car la multiplication algébrique donne

(a -f- bf — a3 -f- 3n* X b -f- 3g X -f- b3 ,

et ces formules démontrent les règles indiquées.

1 34. Le procédé à suivré pour extraire la racine mlim‘ d’un, nombre entier quelconque , se déduit de la composition des deux premiers termes pm mpm~' X q , du développement de la mlin“ puissance de p + q.

Par exemple, soit proposé d 'extraire la racine cinquième d’un nombre entier. ,

On observe d’abord que la cinquième puissance de 10 étant 1 00000, les racines cinquièmes des nombres moindres que iooooo sont moindres que 10.

Les cinquièmes puissances des nombres ' • t

sont '

On en déduit les, plus petites valeurs entières approchées des racines cinquièmes des nombres moindres que 100000.

Par exemple , 64 tombant entre 32 et 243 , c’est-à-dire entre

25 et 35, la plus petite valeur entière approchée de 64 est 2.

Pour extraire la racine cinquième d’un nombre .entier a. plus grand que 100000, on désigne le nombre des dixaines de la racine par a, et le chiffre des unités par b; la racine demandée est 1 oa + b, et la formule

( p + y)5 =/>* -b 5p*q -f- etc. -, donne a = ( i oa b)6 = 1 ooooog5 -|- 5p45 X 1 0000 etc.

= g5 centaines de mille -f- 5a*/> dixaines de mille -j- etc.