CHAPITRE IV
La cinquième puissance des a dizaines de la racine se trouvant dans les centaines de mille de «, si l’on représente le nomhre de ces centaines de mille par <1, je disque la plus petite
valeur entière approchée y de \/ i' exprime les dizaines de
{/ car « étant compris entre yb et (y — |— i J5 centaines de mille , on a ' •
«>»5X ios, *< (y+ 05>< *°5;
d’où t/*>y Xio, l/*<(y + i)X io.. #
La racine cinquième de « tombant entre y et y-\-i dizaines, cette racine contient y dizaines ; de sorte que y=za. >
La question est ainsi réduite à déterminer la racine cinquième d’un nombre <1 qui contient cinq chiffres de moins que*.
Raisonnant d’une manière semblable Sur f~, on est conduit à diviser le nombre donné «, en tranches de cinq chiffres , à partir de la droite ; la dernière tranche peut renfermer moins de cinq chiffres elle contient la cinquième puissance du Ier chiffre à gauche de la racine y la table des cinquièmes puissances des ■ nombres r, a, 3 , 4» 5, 6, q , 8 , g, donne ce i*î chiffre ; et ensuite chacune des' autres' tranches fournit un chiffre de la racine .demandée.
Exemple. Calculer la racine cinquième de 6436343.
On divise ce nombre en tranche; de cinq chiffres à- partir de la droite ; le nombre a des tranches indique que la racine a deux chiffres. ■ ' '
La première tranche à gauche 64, tombant.entre 3a et a43,
. c’esf-à— dire entre a5 et 35, le chiffre a des dizaines de la racine cherchée est a. > • •
Cela est d’ailleurs évident, car 6436343 tombant entre a5 et 35 centaines de mille, c’est-à- dire entre a® X 1 cf6 et 35 X ios, la racine cinquième de 6436343 est comprise entre a X «o et 3 X io, c’est-à-dire entre a et 3 dizaines.
Retranchant a5 de 6436343, lereste est,3a36343; on a
3i 11 63/| 3e( i oa<f «f centaines tic mille — ^t^b dix aine s de wi//c-f-clc.
a5o ALGÈBRE.
Le terme 5a4è ne peut donc faire partie que des 3a3 disaine» de mille du reste 3236343.
Or, 323 contient 5 a*b , plus le nombre de dixaines de mille qui peut se trouver dans la somme des autres parties de (ioa-f-i)5, et 5 a4 = 5x 24 = 8o; divisant donc 323 par 8o, les 4 unités du quotient exprimeront le chiffre b des unités de la racine, pu un chiffre trop grand. La cinquième puissance de 24 étant plus grande que 6436343, le chiffre 4 est trop fort. Diminuant ce
chiffre d’une unité, et retranchant 23 de 6436343 , le reste zéro fait voir que la racine demandée est 23.
O11 trouvera de même que la racine cinquième de 701 5833, contient 23 unités; mais le dernier reste au lieu d’être zéro, sera
579490. Ce reste est égal à 7015833 — 23 ; de sorte que la
plus petite valeur entière approchée de \/ 701 5833 est 23.
On verra d’une manière semblable, comment on peut extraire les racines de tous les degrés des nombres entiers.
i35. Occupons-nous des racines des nombres décimaux et des fractions. •
Le produit de plusieurs nombres décimaux contenant autant de décimales qu’il y en a dans tous sès facteurs, la m,lm* puissance d’un nombre N qui renferme n décimales , contient m X » décimales. > , , •
Par conséquent > pour trouver la racine mlimt d'un nombre décimalj à moins d'une unité décimale du niim< ordre , on doit préparer ce nombre de manièrequ’il'rcnferme mXn décimales; on calcule la plus petite valeur entière approchée de la racine rnitm‘ du nombre entier qui résulte de la suppression de la virgule dans Ce nombre aiusi préparé, et on sépare n décimales sur la droite.de cette valeur approchée.
Exemple. Calculer la racine cinquième de 0,00070 1 5833 247, à moins d’un centième d’uni té .c'est- à-dire avec deux décimales.
Il suffit de conserver 2 fois 5 ou io décimales; ce qui donne 0,00070 i5833. Supprimant la virgule', on cherche la plus petite
valeur entière approchée de 701 5833, qui est 23. La racine cherchée est donc 0,23.
