CHAPITRE IV
On peut s’assurer que o, 00070. i5833 247 tombe entre les cinquièmes puissances de 0,23 et 0,24.
On trouvera de même , que la racine cinquième ' de 70,1 5833 714^4 est exactement 2,34- , 1 >
La racine mUm‘ d’une fraction peut s’obtenir en extrayant séparément la racine m‘tmt du numérateur et du dénominateur (n° 1 12, 4°).
Par exemple ,
Lorsque la racine mi<"“ du dénominateur n’est pas exacte, on réduit le calcul à extraire une seule racine, au moyen de la formule
/ s „ /a . /abm~‘ y abm~l y abm~‘
y bm
Si J' désigne la racine mtim‘ de abm~‘ à moins d’une unité,
de y/ £ sera comprise entre £ et — g — ; de sorte que y J'-f- 1
chacune des fractions ^ , — g — , exprimera la racine de
t à moins de t d’unité. . . .
Exemple. Calculer la racine cinquième de pp.
La formule (1) donne
la râleur
Le nomhre 32481 tombant entre 16807 et 32768, c'est-à-dire
entre 75 et 85 (page 248), la racine cherchée est 2 à moins de
x d’unité. .(2 -v .
ALGEbRE.
Pour évaluer en décimales la racine m'imt d’une fraction -, ,
on prend la racine mUm‘ du quotient de a par b, en ayant soin de calculer m fois plus de décimales au quotient qu’on ne veut en obtenir à la racine.
Exemple. Déterminer la racine cinquième de à moins
d’un centième d’unité , c’est-à-dire avec deux décimales.
On cherche d’abord le quotient de 1 1 1 13 par 1 1 , avec 5 fois 2 ou 10 décimales; cequi-donne 1010,2727272727. On calcule la
plus petite valeur entière approchée de V//,010272'72,J2727 > qui est 3g8.' Séparant deux décimales, la racine demandée est 3,98.
Pour trouver la racine m'ime d’un nombre -r à moins de
£ dé unité j on pose
\/l = lX-> d’0i *==\/ë*
On cherche la pliis petite valeur entière approchée N du quotient de aCm par'èa”, et on calcule la plus petite valeur entière
■ > * ^ 'otn
approchée n de \/ N. La racine demandée est ; car d’après
les calculs indiqués , on a 1
i>n, x<»+i; donc -^x > -ç-, ç * < - — g — -,
rk * !a A s. 1 /a ctn . / a .an , *
doncVî>TvV i<7 + f
/ Cl t cul ttJl ec
y g est donc comprise entre et + g.
