CHAPITRE V

j 3°. j Le 1" antécédent plus un certain nombre de fois le a* antécédent, est au Ier conséquent plus le même nombre de fois le 2' conséquent j comme le Ier antécédent moins un nombre quelconque de fois le 2e antécédent , est au 1“ conséquent moins le même nombre de fois le 2' conséquent j car, d’après (5°), la proportion

a : b :: c : d donne a Z c ZZ b : d, et il résulte de (1 1°) que cette dernière proportion conduit à a ne Z b -f- nd “a — me ‘.b — md.

i4°. Dans une suite de rapports égaux , la somme des antécédens est à la somme des conséquens comme un antécédent est à son conséquent. En effet , soient

a b ZZ c l d Zl c Z <? -, on aura

— d’où a=zbq , c = dq, c' =d’q,

a+c + c'=bq+dq-{-d'q—{b-\-d + d')q-,

Donc a -f- c -1- c' Z b -f- d -4- cf 1 1 a Z b.

142. Si l’on fait m= 1 , 71=1, dans (90), (io°), (1 1°), (12°), (i3°) , il en résultera les propriétés suivantes : q

i°. Le Ier antécédent plus ou moins son conséquent , est à ce conséquent j comme le 2' antécédent plus ou moins son conséquent j est à ce conséquent.

2°. Le Ier antécédent plus ou moins son conséquent j est au 2' antécédent plus ou moins son conséquent j comme le l*r conséquent est au 2e conséquent , et comme le Ier antécédent est au 2e antécédent.

3°. La somme des deux premiers termes , est à la somme des deux autres , comme Indifférence des deux premiers termes est à la différence des deux autres.

4°. La somme ou la différence des antècédens , est à la somme ou à la différence des conséquens j comme chaque antécédent est à son conséquent.

5°. La somme des antècédens est à la somme des consé—

ALGEBRE.

que ns j ct'mme la différence des antécèdens est à la différence des consiquens.

i43. Lorsqu’on multiplie les termes de plusieurs proportions les uns par les autres et par ordre , les quatre produits forment une proportion. En effet, les proportions

expriment que £ = ^ ÿ =

Multipliant ces équations membre à membre, il vient

ïxÿxi!â!><7X;5î’

aa'a"

dd!d"'

d"' bb'b" et cette dernière équation démontre que

aa'a" î bb'b’ “ cc'c" I ddd".

,44. Les puissances et les racines semblables de quatre nombres en proportion , forment une nouvelle proportion ; Ci r

la proportion a b c d donne - = et cette équation conduit à

cm l/ a \/c

bm dm ’

d’où

mm mm

am : bm :: cm : da, \ /a : 1 /b :: i/ê : 1 /d. „

i45. Problème. Partager un nombre donné * en trois parties proportionnelles aux nombres donnés ff, y,

1" Solution. Soient x,y et s, les trois parties demandées; leur somme devra être égale à », et elles devront satisfaire aux proportions

x y y. * i y, te : z c :

Ces proportions donnant

yx J'x

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