L-a relation - > — donne a a

Or, od a vu (n° i55), que

donc à plus forte raison ,

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La différence entre — et x est donc toujours moindre que la

différence entre - et x; ce qui démontre la propriété énoncée.

161. Pour exprimer une quantité quelconque x en fraction continue j calculez d’abord la plus petite valeur entière approchée q de x; faites x — q-\ — ; y sera plus grand que I. Cherchez la plus petite valeur entière approchée q de y, et posez y q' Déterminez la plus petite valeur entière appro-

chée q" de z; et ainsi de suite. La valeur de x sera exprimée par la fraction continue ( 1 ) ( page 278 )'.- Selon que x sera commensurable ou incommensurable j cette fraction continue se terminera ou ne se terminera pas.

i*c Exemple. Convertir une fraction ordinaire - en fraction continue.

On divise b par a, ce qui fournit un quotient entier q et un reste r q exprime la valeur entière approchée de b

- ; et I on a a

-z=q + -=^q + -- don jy=-, y> 1.