CHAPITRE î

Notations *t définitions.

3. La recherche des valeurs des inconnues conduisant à effectuer des additions , des soustractions , des multiplications et des divisions, sur des quantités représentées par des lettres, nous allons donner les moyens d’exécuter ces opérations ; mais auparavant, nous ferons connaître quelques nouvelles notations.

Pour désigner la somme ou la différence des quantités représentées'par a et b on écrit a -J- b°, ou a — b.

Chacune des expressions a X b, ab, indique le produit de a par b.

Pour marquer le quotient de la division de a par b , on écrit

a: b ou

Lorsqu’on veut indiquer une opération à effectuer sur une quantité, on place quelquefois cette quantité entre parenthèse t et on met le signe de l’opération hors de la parenthèse.

Ainsi , (a — b) •+■ (c — d) et (a — b) — (c — d), désignent respectivement la somme et la différence des deux quantités a — b, c — d.

Pour indiquer le produit de a — b par o — d, on écrit (a — b) X (c — d), ou simplement (a — b ) (c — d).

Chacune des expressions

(a — b) fa — b\

représente le quotient de a — b par c — d.

Pour marquer que deux quantités sont inégales, on met entre elles l’un des signes > ou < , qui signifie plus grand ou plus petit.

Ainsi » b < e est une inégalité qui exprime que b est plus petit que c.

Pour indiquer la somme de plusieurs quantités égales entre elles, on écrit une de ces quantités et on met à sa gauche' le nombre qui exprime combien de fois elle est répétée ; ce nombre s’appelle coefficient.

ALGEBRE.

Ainsi , 3 b représente la somme de 3 quantités égales à b ; 3 est le coefficient ou le multiplicateur de b.

Lorsqu’on multiplie une quantité plusieurs fois par ellemémej le produit est une puissance de cette quantité , et cette quantité est la racine de la puissance.

Ainsi , la puissance de b est le produit de m facteurs égaux à b , et la racine rnitm' de a est la quantité qui prise m fois comme facteur donne un produit égal à ».

Pour indiquer le produit de m facteurs égaux à b , c’est-àdire la mi/m‘ puissance de b, on écrit bm, et m est ce qu’on nomme Y exposant de b.

Ainsi, b3 représente le produit de 3 quantités égales à b-, 3 est l’exposant An b.

Or, b3 revient à i X b X b X b. On peut donc dire aussi que l’exposant d’une quantité marque combien de fois l’unité est multipliée par cette quantité.

On e3t convenu de supprimer les coefliciens et les es posa ns , lorsqu’ils sont égaux à l’unité- De sorte que i b’a’c' a la même valeur que bac.

Pour désigner la racine m,lmt de a. , on écrit l/«, et m est le

degré OU Y indice du radical \/ a.

Pour indiquer la racine quarrce ou deuxième d’un nombre, on

peut placer ce nombre sous le signe \/ ; mais ordinairement

on fait abstraction de l’indice 2. De sorte que V'b représente la racine quarrée de b.

Chacune des quantités a, 3êc*,est un monome ; la réunion de plusieurs monomes affectés des signes -f- et — , est un polynomej et ces monomes sont les termes du polynôme. Selon qu’on veut exprimer qu’une quantité est composée de deux monomes, de trois monomes, etc. , on dit que cette quantité est un binôme j un trinôme , etc.

Un terme d’un polynôme est dit positif ou négatif suivant qu’il est affecté du signe ou — .

Les monomes qui ne sont précédés d’aucun des signes -p, — ,