CHAPITRE V. 3o
soudre les équations <i une seule inconnue j quand cette inconnue n entre que dans les exposons.
i°. Soit «*=?; en prenant les logarithmes des deux membres, il vient
Æ=C /(**) = xU-} d’où X ==y.
2°. Soit l’équation a 1 = c, dans laquelle le premier membre indique que le nombre a doit être élevé à une puissance marquée par b*. Pour trouver sc , on fera
bz=xy, d’où x—tyy.
le
L’équation proposée deviendra a> = c ; d’où y ss — .
La division de le par la donnera j’, et ensuite le quotient de ly par Ib exprimera xi
Exemple. Soit l’équation 5* = 390625.
On aura a — 5 , b — 2 , c = 390625.
On en déduira , d’apres la règle indiqüée
/ 390625 5,59176 „ ly 18 0,96309 • ,
y /5 ~ 0,69897 ’ X Ib /a o,3oio3
Il est facile de s’assurer que cette valeur de x satisfait à l’équation proposée, car
Si l’on veut exprimer x en fonction des nombres donnés u, b,c r on observera que la relation
y — fc donnant fy = l = lie — lia (*),
lie — lia
(*) L’expression lie indique qu 'après avoir trouvé le nombre n qui exprime le logarithme de c, on devra prendre" le logarithme de n.
Par exemple, lorsque c = ioo, on a /c = a, lie =a/i =: o 3olo3.
3o4 ALGÈBRE,
3°. Soit l’équation ' a1 = d:
On fera c*=y, bï — z- d’où x = &, y.= ~L. ■
Le J Lb
L’équation proposée deviendra a*~d., d’où z~^.
la
Ainsi , la division de Id par la donnera z , le quotient de /a par lb exprimera y, et enfin on trouvera x en divisant ly par le.
4°. Soit ax — ■5ax~* = 4‘, on en déduit ^ ax —
aX=^5> xla = lUa')-l(a'-5),x= .
Si 01 = 3, on trouvera x = 2. •
5°, Soit l’équation a*~‘ = 2b
Pour Ja résoudre , on observe que
On fait ax = z , l’équation proposée devient
- = i-b + — ; d’où z — a(b±\/ 3a).
Désignant ces deux valeurs de z, par a et C , on a
a*=cmt a* =rC ; d ou x = — et x = — .
% /a la
6°. En général , lorsque X désigne une fonction quelconque de x, la résolution de l’équation (1)... a =*, dépend de celle de l’équation (2)... X=^.
Soient a = 5, «=62 5, X = xa — 5x + 10; l’équation (2) devient xa— 5x + io = 4; d’où x = 2 et x=3.
ÏIN Dï X,A PBEMIEBE SECTION.
