CHAPITRE VI

leur de la fraction demandée. Pbiir former U dénominateur , prenez un nombre composé d’autant de. chiffres égaux à b — l qu’il y a de chiffres dans la période , et mettez autant de zéro à la droite de ce nombre qu’il jr a de chiffres entre la virgule et la première période.

On trouve ainsi, . • • •

iT* Remarque. On peut déduire la valeur (2) de x, de la

règle qui a été donnée (i°), il suffit pour cela d’avancer la

virgule à droite de dans la valeur E,NPPP etc. de x; car

comme cela revient à multiplier par bm, il en résulte

iXi‘ = EN,PPP etc. = EN -J- o,PPP etc.

Or,- d’après (i°) , on a ; , „•

o,PPP etc. = — .

- ■ ' bP — 1

Donc ïXi,=ES + /-==^^ii!.

bP-~- 1 bP — 1

Mais, EN(6?— i) + P==EN x^-f-P — EN, . '

et EN X br étant égal à EN suivi de p zéro,- on voit que EN X^+P revient à ENP. Donc *

ENP — EN • , : , . ENP— EN

2*. Remarque, ha règle précédente convient aux fractions périodiques simples plus grandes que t unité ; car en supposant

x=E,PPPetc., il en résulte xX ^=EP,PPP etc., et en retranchant la 1” égalité de la 2*, il vient

xXbP — x = EP — E ; d’oii x =